Apakah kegunaan uang * sebenarnya * logaritmik?

Permintaan maaf karena menanyakan apa yang mungkin merupakan pertanyaan mendasar dari seseorang yang tidak ada dalam bidang ekonomi.

Tapi saya bermain-main dengan ide menentukan bagaimana sekelompok orang dapat membagi tagihan "cukup", yang berarti mereka masing-masing menghabiskan jumlah utilitas yang sama, dihitung dari pendapatan tahunan mereka. Dan saya melakukannya menggunakan logaritma karena itu adalah rekomendasi umum.

Saya telah melihat banyak yang menyebutkan bahwa kegunaan uang kira-kira bersifat logaritmik seiring dengan meningkatnya. Dan itu biasanya diutarakan sebagai aturan praktis, tapi saya tidak melihat pembenaran yang sebenarnya. Dan anggapan itu sepertinya tertanam di mana-mana. Misalnya, pajak penghasilan tetap (riil) yang memajaki semua pendapatan (bukan hanya konsumsi atau penghasilan yang diperoleh) dipandang tidak regresif atau progresif - tetapi asumsi pajak tetap (bahwa setiap orang akan membayar persentase yang sama) sekali lagi menunjuk pada gagasan uang memiliki utilitas logaritmik.

Pertanyaan saya adalah, apakah ini sudah diukur? Saya telah melihat indikasi bahwa para ekonom benar-benar melakukan studi di mana mereka menganalisis keputusan pembelian di berbagai tingkat pendapatan. Tampaknya dengan poin data yang cukup, fungsi utilitas sebenarnya dapat dihitung.

Apakah ini sudah dilakukan? Dan apakah itu sebenarnya logaritmik? Apa itu? Apakah ada fungsi utilitas terkini untuk nilai uang?

"Pada dasarnya, semua model salah, tetapi beberapa berguna" George Box, Bangunan Model Empiris dan Permukaan Respons

Untuk perkiraan apa seseorang ingin mengetahui utilitas kekayaan?

Untuk dijamin bahwa ada representasi fungsi utilitas preferensi Anda perlu sejumlah asumsi tentang preferensi untuk menahan. Biasanya, ini adalah kelengkapan dan Transitivitas dengan Kontinuitas, Monotonisitas, dan Convexity asumsi tambahan umum untuk memberikan preferensi berperilaku baik yang kita lihat di sebagian besar pengaturan ekonomi. Levin dan Milgrom (2004) memberikan tinjauan teknis, tetapi singkat dari definisi dan derivasi dalam cabang ekonomi yang disebut "Teori Pilihan"

Tapi itu hanya untuk fungsi utilitas ordinal (fungsi yang memeringkat bundel barang tetapi menghasilkan utilitas tidak memiliki arti ekonomi di luar bahwa bundel dengan utilitas lebih tinggi lebih disukai daripada yang memiliki utilitas lebih rendah) ada. Ternyata preferensi fungsi utilitas ordinal dipertahankan oleh setiap transformasi afin positif. Untuk mendapatkan bentuk fungsional tertentu seperti $ log (x) $ untuk masalah Anda memerlukan utilitas kardinal di mana nilai-nilai preferensi penting (meskipun bahkan di sini mereka dapat diskalakan ulang dengan konstanta positif dan konstanta ditambahkan) Fungsi utilitas kardinal lebih umum dalam pengaturan keuangan dan makroekonomi meskipun lebih banyak diperlukan agar fungsi utilitas tersebut ada. Seperti yang dikatakan Wikipedia:

Gagasan utilitas kardinal dianggap usang kecuali untuk   konteks spesifik seperti pengambilan keputusan yang berisiko, utilitarian   evaluasi kesejahteraan, dan utilitas diskon untuk antarwaktu   evaluasi di mana itu masih diterapkan. Di tempat lain, seperti di   teori konsumen umum, utilitas ordinal dengan asumsi yang lebih lemah   lebih disukai karena hasil yang sama kuatnya dapat diturunkan.

Utilitas kardinal

Mengingat temuan eksperimen ekonomi perilaku, yang memberikan bukti bahwa preferensi dapat melanggar kelengkapan dan transitif aksioma, kemungkinan tidak ada fungsi "benar" seperti itu. Namun, seperti yang ditunjukkan Box's quote, mereka mungkin masih berguna.

Fungsi utilitas log memiliki properti yang bagus. Fungsi utilitas logaritmik adalah kasus khusus penghindaran risiko relatif konstan ( CRRA ) fungsi utilitas. Secara kasar, fungsi keluarga ini memandang risiko dalam persen kekayaan sebagai konstan untuk semua tingkat kekayaan. Yaitu, kaya dan miskin sama-sama khawatir tentang kejutan 10% untuk kekayaan. Secara ekuivalen, "rasa sakit" utilitas menghabiskan 10% kekayaan untuk sesuatu adalah sama di semua tingkat kekayaan. Ini adalah contoh fungsi dengan utilitas konsumsi marjinal yang menurun.

Utilitas log sangat mudah digunakan karena memiliki turunan sederhana dan mencerminkan tingkat preferensi "rendah" tetapi tidak nol dibandingkan risiko. Juga, di bawah utilitas log kekayaan dan efek substitusi dari suku bunga dibatalkan dalam masalah pilihan antarwaktu, yang selanjutnya menyederhanakan beberapa model. Dalam alokasi portofolio, maksimalisasi utilitas log secara efektif memaksimalkan pengembalian rata-rata geometris dalam jangka panjang, yang terasa masuk akal secara intuitif sebagai tujuan investasi untuk investor jangka panjang. Juga, ketika bekerja dengan guncangan terhadap kekayaan yang log-normal dan fungsi utilitas log, ada solusi bentuk tertutup yang bagus untuk nilai utilitas yang diharapkan (mereka sedikit lebih kompleks dalam kasus CRRA). Berikut adalah contoh mencoba untuk mengkalibrasi utilitas CRRA menggunakan data eksperimental:

Untuk spesifikasi CRRA ini, nilai 0 menunjukkan netralitas risiko,   nilai-nilai negatif menunjukkan cinta-risiko, dan nilai-nilai positif menunjukkan   penghindaran risiko. Dengan demikian kita melihat bukti jelas dari keengganan terhadap risiko: rata-rata   Koefisien CRRA adalah 0,64. Distribusi ini konsisten dengan   taksiran sebanding diperoleh di Amerika Serikat, menggunakan perguruan tinggi   siswa dan desain MPL, oleh Holt dan Laury [2002] dan Harrison,   Johnson, McInnes, dan Rutström [2003a] [2003b].

Harrison, Lau, Rutstrom (2007)

Jika CRRA adalah spesifikasi yang tepat dan estimasi titik eksperimental memulihkan parameter CRRA yang sebenarnya, maka kita akan dekat dengan utilitas log yang terjadi ketika Anda mengambil batas fungsi utilitas CRRA ketika koefisien mendekati $ 1 $.

Sebagai kesimpulan, ada beberapa bukti empiris bahwa preferensi dapat diperkirakan dengan fungsi utilitas log dan sangat mudah untuk dikerjakan.

Hampir tidak mungkin secara empiris menyimpulkan perkiraan bentuk fungsi utilitas, karena semua data dapat memberi tahu kami adalah cara memesan opsi dengan utilitas rata-rata mereka, mis. jika orang lebih suka satu pertaruhan dari yang lain. Tetapi ada motivasi teoretis. Jika saya mengambil taruhan independen berturut-turut yang setiap skala dengan taruhan arbitrer saya pilih untuk memasang, dan saya tahu fungsi utilitas saya dan menggunakannya untuk menghitung total investasi optimal saya, setiap taruhan memiliki efek multiplikasi acak tertentu pada kekayaan saya, atau setara dengan efek aditif acak pada kekayaan log saya. Karena jumlah saya adalah untuk memaksimalkan utilitas rata-rata saya, fungsi utilitas logaritmik bersama dengan teorema $ \ mathbb {E} (X + Y) = \ mathbb {E} X + \ mathbb {E} Y $ menyiratkan strategi optimal adalah untuk mengambil itu bertaruh satu demi satu dengan cara yang jelas. Fungsi utilitas lain pada umumnya tidak memiliki properti yang diinginkan ini.

Dalam hal persepsi informasi manusia secara umum, Anda mungkin ingin melihat Informasi, Sensasi dan Persepsi "oleh KH Norwich, 2003 untuk sudut pandang generalisasi cara manusia memandang informasi (nilai) pengamatan mereka.

Ini memberikan hubungan yang bermanfaat antara berbagai teori titik dan matematika, tetapi menghindari keterbukaan dari sebagian besar tulisan 'psikolog' (karena itu belum populer ..)