Kolusi dan jumlah perusahaan

Bagaimana Anda menjawab pertanyaan berikut?

Anda bekerja untuk CEO sebuah perusahaan besar. Dia berkata kepada Anda, "Menurut pengalaman saya kolusi kurang mungkin dipertahankan karena jumlah perusahaan di pasar meningkat. Peragakan ini dengan menggunakan model Bertrand Competition. "

Mari kita katakan kita memiliki perusahaan identik dan cakrawala waktu yang tak terbatas.

N perusahaan yang mempertahankan kolusi, akan menemukan optimal untuk memperbaiki harga yang sama mana adalah harga tingkat monopoli dan kami mendefinisikan sebagai keuntungan yang diperoleh masing-masing perusahaan dengan mempertahankan kolusi di setiap momen t.p m Π $p_m$$p_m$$\frac{\Pi^m}{n}$

Sekarang, tentu saja masing-masing perusahaan dapat mengkhianati yang lain dengan menetapkan harga yang lebih rendah dari , yaitu , di mana ε kecil, dan dengan melakukan itu, perusahaan akan menangkap seluruh permintaan karena di pasar ini perusahaan melakukan Bertrand kompetisi. Dengan kata lain, perusahaan dengan mengkhianati yang lain, akan mendapatkan hampir π_m pada saat T = t. Kami juga akan mengasumsikan bahwa dalam semua t> tidak ada perusahaan yang akan mendapat untung, karena mereka akan menghukum perusahaan, dengan menetapkan harga dalam kompetisi Bertrand.$p_m$$p_m-ε$

Perusahaan akan cacat jika:

$π_m/n + δπ_m/n + δ^2π_m/n.... < π_m+0+0....$

Di mana δ adalah faktor diskon.

Ini dapat ditulis ulang sebagai:

$(\frac{π_m}{n})(\frac{1}{(1-δ)}) < π_m$

Kita sekarang dapat melihat bahwa jika n, jumlah perusahaan, meningkat maka keuntungan dengan mempertahankan kolusi akan berkurang, sehingga ketidaksetaraan di atas akan lebih mungkin benar. Ini berarti bahwa perusahaan memiliki insentif lebih sedikit untuk mempertahankan kolusi ketika ada terlalu banyak peserta, karena keuntungan akan dibagi di antara terlalu banyak perusahaan dan hukumannya akan dianggap kurang berat.

Inilah bagaimana saya akan mencoba memodelkan ini. Perlu beberapa detail, tapi saya pikir ini adalah intinya.

Anda harus mengizinkan perusahaan untuk mengamati harga perusahaan lain secara tidak sempurna. Salah satu cara yang akan saya lakukan adalah dengan menetapkan beberapa probabilitas untuk peristiwa bahwa setiap harga perusahaan yang diamati diamati. Katakanlah, setiap perusahaan membalik koin dan jika kepalanya, perusahaan harus mengungkapkan harganya. Sekarang, asumsikan bahwa probabilitas harga suatu perusahaan terungkap berbanding terbalik dengan jumlah perusahaan di pasar. Ketika kemungkinan harga Anda terungkap menjadi lebih rendah, sebuah perusahaan memperkirakan bahwa itu memiliki peluang yang lebih baik untuk "menipu" perjanjian kartel. Semua orang tahu ini dalam permainan simetris. Jadi, jika satu firma berpikir firma lain memiliki peluang lebih baik untuk lolos dari kecurangan, respons terbaiknya adalah juga menipu. Jadi, ketika jumlah perusahaan meningkat, insentif untuk setiap perusahaan untuk menipu semakin besar.

Sebagai catatan, saya pikir Stigler memiliki sebuah makalah ("A Theory Oligopoly") yang menguraikan model yang memberikan hasil yang berlawanan.

Saya pikir pertanyaannya ingin Anda merujuk pada apa yang disebut "Bertrand Paradox" - istilah kompetisi Bertrand mengacu pada persaingan harga (yaitu perusahaan bersaing dengan memilih harga, sebagai lawan misalnya kuantitas dalam apa yang disebut "persaingan Cournot"). Dalam kasus paling sederhana, dengan biaya marjinal konstan sama dengan c, katakanlah, satu perusahaan akan menetapkan harga monopoli. Sekarang jika Anda mempertimbangkan kasus dengan dua perusahaan yang bersaing pada harga, dengan biaya marjinal konstan yang sama dan dengan asumsi bahwa harga diukur pada garis nyata, mudah untuk menunjukkan bahwa ada keseimbangan Nash unik di mana kedua perusahaan (yang strategi terdiri dalam memilih harga) akan membebankan harga sama dengan biaya marjinal mereka - yaitu, dengan menambahkan satu perusahaan Anda beralih dari harga monopoli ke harga biaya marjinal.

Ini adalah jawaban paling sederhana untuk pertanyaan Anda yang dapat saya pikirkan - sekarang akui Anda mencoba menyelesaikan tugas sarjana .... ;-)

ps Buku teks Teori Game ug Osborne sangat jelas tentang ini, jika Anda perlu mengejar pembelajaran mandiri.