Dapatkah pasar saham menunjukkan pertumbuhan eksponensial yang tidak terbatas?

Dalam komentar pada pertanyaan tentang money.SE , dialog berikut terjadi:

Akhirnya tidak akan ada cukup masalah untuk mewakili semua uang, jadi kita tahu pasti bahwa jawabannya adalah "Tidak" untuk jangka waktu yang cukup lama.

- ya

Apa yang Anda maksud dengan "mewakili?" Apakah maksud Anda bahwa kami tidak akan dapat membuat chip komputer yang dapat menyimpan representasi digital dari pendapatan saham seseorang? Apakah maksud Anda bahwa kami tidak lagi dapat menguangkan portofolio saham kami menjadi komoditas tetap seperti emas, dengan harga dolar tetap? Yang pertama tampaknya salah bagi saya, dan yang terakhir tidak relevan.

- BenCrowell

@BenCrowell: pasar saham tidak abstrak, itu tergantung pada ekspektasi investor pada ekonomi riil. Jelas bahwa ekonomi tidak dapat tumbuh selamanya, karena planet ini (dan sumber dayanya) terbatas.

- Martin Argerami

Saya tidak yakin dengan argumen yang diklaim Martin Argerami itu jelas. Tampaknya bagi saya untuk bersandar pada asumsi yang salah bahwa nilai diukur oleh sumber daya, misalnya, bahwa nilai "benar" dolar diukur dengan berapa miligram emas yang dapat dibeli. Tapi saya bukan ekonom. Adakah yang mau mencoba menjelaskan siapa yang benar?

Bolehkah saya mengubah pertanyaan Anda menjadi pertanyaan yang lebih luas, "Bisakah pertumbuhan ekonomi berlanjut tanpa batas?"

(Menanggapi keberatan bahwa pada akhirnya matahari akan terbakar atau alam semesta akan mengalami kematian karena panas, saya mengambil tidak terbatas untuk berarti "abadi untuk jangka waktu yang tidak diketahui atau tidak dinyatakan" ( OED ). Jadi saya berpikir 100s, 1000s, atau bahkan 10.000 tahun ke depan. Tetapi saya tidak memikirkan miliaran tahun ke depan atau "masa depan tanpa batas".)

Non-ekonom umumnya percaya bahwa jawabannya adalah "tidak", memberikan beberapa alasan di sepanjang garis "sumber daya terbatas!"

Tetapi jawaban ekonom untuk ini adalah "Ya, tentu saja pertumbuhan ekonomi dapat berlanjut tanpa batas." Maka untuk menjawab juga pertanyaan Anda yang lebih sempit, "Ya, tentu saja pasar saham dapat menunjukkan pertumbuhan eksponensial yang tidak terbatas." (Dengan "bisa", maksud saya bahwa ini setidaknya dapat dipikirkan. Apakah itu akan menjadi masalah yang berbeda sama sekali. Bagaimanapun dunia akan berakhir besok dalam kiamat nuklir.)

Saya pikir kita dapat membedakan antara dua kesalahan yang umum terjadi di sini.

Kekeliruan # 1. "Pertumbuhan ekonomi adalah tentang membuat lebih banyak" barang ", menggali lebih banyak emas dan sumber daya alam lainnya dari tanah, membakar lebih banyak energi, dll." (Karikatur ini mungkin mengapa banyak non-ekonom dan terutama aktivis lingkungan tidak menyukai ekonom dan gagasan pertumbuhan ekonomi.) Kekeliruan biasanya berlanjut, "Sumber daya / alam semesta adalah terbatas. Karena itu pertumbuhan ekonomi juga harus terbatas."

Tapi ini salah. Pertumbuhan ekonomi adalah tentang meningkatkan kesejahteraan manusia, yang dipahami secara luas.

Memang benar bahwa untuk waktu yang lama (beberapa abad terakhir), peningkatan kesejahteraan manusia sebagian besar melalui peningkatan kesejahteraan material dan sangat berkorelasi dengan membuat lebih banyak barang dan membakar lebih banyak energi. Lagi pula, itu bukan dua abad yang lalu bahwa sebagian besar umat manusia hidup pada tingkat subsisten. (Memang, bahkan hari ini, banyak orang masih melakukannya.)

Tetapi ke depan, bisa dibayangkan bahwa kita membuat "barang" yang semakin sedikit, menggali "barang" yang lebih sedikit dari tanah, dan membakar lebih sedikit energi, namun masih menjadi semakin kaya. Ini sebenarnya sudah terjadi hari ini di negara-negara kaya (lihat misalnya penurunan penggunaan energi, dianalisis secara singkat di bawah).

Sejak 1930-an dan 1940-an, kami telah mengukur pertumbuhan ekonomi sebagian besar dengan pertumbuhan PDB. Tetapi para ekonom selalu mengakui bahwa PDB adalah ukuran kesejahteraan yang sangat cacat. Para ekonom sedang mencari alternatif yang lebih baik menangkap gagasan peningkatan kesejahteraan manusia atau yang setara, kesejahteraan ekonomi. Saya tidak berharap bahwa dalam 100 tahun ke depan, konsep PDB saat ini tanpa modifikasi mendasar masih akan digunakan sebagai ukuran utama kesejahteraan ekonomi.

(Catatan Kaki: Mungkin di masa depan, kita juga akan memasukkan kesejahteraan non-manusia dalam konsepsi kita tentang pertumbuhan ekonomi. Tetapi untuk sekarang, kita masih membatasi perhatian sebagian besar pada kesejahteraan manusia.)

Kekeliruan # 2. "Hal-hal buruk (seperti konsumsi makanan atau sumber daya) akan tumbuh dengan cepat atau bahkan secara eksponensial. Sebaliknya, mengimbangi hal-hal baik (seperti teknologi) paling-paling dapat tumbuh secara hitung. Oleh karena itu, perlu ada batasan untuk pertumbuhan."

Kekeliruan ini bukanlah hal baru. Berikut adalah contoh prediksi malapetaka dan kesuraman dari masing-masing tiga abad terakhir, yang semuanya terbukti salah.

• Malthus (1798): Sebuah Esai tentang Prinsip Kependudukan .

Komentar 2010 :

Malthus mulai dengan dua "hukum pasti dari sifat kita." Pertama, pria dan wanita tidak bisa ada tanpa makanan. Kedua, "hasrat antar jenis kelamin" mendorong mereka untuk bereproduksi.

Dia menjelaskan bahwa, jika tidak dicentang, orang berkembang biak “secara geometris” (1, 2, 4, 8, 16, dll.). Namun, lanjutnya, produksi makanan hanya dapat meningkat "secara hitung" (1, 2, 3, 4, 5, dll.). "Ketidaksamaan alami dari dua kekuatan populasi dan produksi [makanan] di bumi," katanya, "membentuk kesulitan besar yang bagi saya tampaknya tidak dapat diatasi [tidak mungkin diatasi]."

Malthus menyimpulkan: "Saya tidak melihat cara yang dapat digunakan manusia untuk lepas dari beban hukum ini." Dengan kata lain, jika orang terus bereproduksi dengan cara geometris yang tidak terkontrol, mereka pada akhirnya tidak akan mampu menghasilkan makanan yang cukup untuk diri mereka sendiri. Masa depan, kata Malthus, menunjuk bukan pada peningkatan kemanusiaan yang tak ada habisnya, tetapi pada kelaparan dan kelaparan.

• Krisis Kotoran Kuda Besar 1894 :

Menulis di Times of London pada tahun 1894, seorang penulis memperkirakan bahwa dalam 50 tahun setiap jalan di London akan dikubur di bawah sembilan kaki kotoran. Selain itu, semua kuda ini harus distabilkan, yang menggunakan daerah yang semakin besar dan semakin bernilai. Dan ketika jumlah kuda bertambah, semakin banyak tanah yang harus dikhususkan untuk memproduksi jerami untuk memberi makan mereka (daripada memproduksi makanan untuk manusia), dan ini harus dibawa ke kota-kota dan didistribusikan — dengan kendaraan yang ditarik kuda. Tampaknya peradaban kota hancur.

• Pada tahun 1972, tepatnya judul buku tersebut diterbitkan: The Limits to Growth :

Upaya kami untuk menggunakan bahkan perkiraan paling optimis dari manfaat teknologi dalam model tidak mencegah penurunan populasi dan industri, dan pada kenyataannya tidak menunda keruntuhan di luar tahun 2100 (hal. 145).

Ini adalah buku terlaris yang sangat berpengaruh yang telah terjual lebih dari 16 juta kopi dalam lebih dari 30 bahasa .

Ambil contoh emas mereka. Pada p. 56, mereka menghitung bahwa jika penggunaan emas terus tumbuh secara eksponensial DAN ada 5 kali lebih banyak emas yang tersedia dibandingkan cadangan emas yang diketahui (mereka pikir ini adalah asumsi yang sangat optimis), emas akan habis dalam 29 tahun, atau pada tahun 2001 .

Anehnya, 2001 datang dan pergi dan emas terus ditambang. Memang, lebih dari sebelumnya. Grafik ( sumber ) penambangan emas :

Kira-kira setiap 5 tahun sejak 1972, orang -orang Limits to Growth (AKA the Club of Rome) telah merilis pembaruan baru untuk buku 1972 mereka, setiap kali menjelaskan mengapa mereka benar selama ini (tentu saja) dan kadang-kadang mendorong kembali prediksi mereka tentang ketika keruntuhan akhirnya akan terjadi. Dalam Pembaruan 30-Tahun mereka, mereka tidak menyebutkan emas apa pun.

Berikut ini adalah tanggapan oleh dua kritik terhadap The Limits to Growth , yang juga dikutip oleh Robert Solow dalam sebuah artikel Newsweek :

Penulis memuat kasus mereka dengan membiarkan beberapa hal tumbuh secara eksponensial dan yang lain tidak. Populasi, modal, dan polusi tumbuh secara eksponensial di semua model, tetapi teknologi untuk memperluas sumber daya dan mengendalikan polusi diizinkan untuk tumbuh, jika sama sekali, hanya dalam peningkatan diskrit.

(Catatan kaki: Doomsday-mongering sangat populer di Barat sekitar tahun 1970-an. Lihat juga Simon-Ehrlich yang terkenal bertaruh pada waktu yang bersamaan.

Prediksi di kutub ekstrem menarik perhatian publik. Ray Kurzweil muncul di benak sebagai seseorang yang membuat prediksi serupa, tetapi di kutub yang berlawanan.

Sebaliknya, ekonom median optimis, hati-hati hanya percaya bahwa pertumbuhan yang lambat tapi stabil, berkelanjutan adalah mungkin. Tidak ada kiamat, tidak ada stagnasi, tetapi tidak ada Singularitas yang akan datang juga. Bukan posisi yang menjual banyak buku.)

Pada 2012, seorang profesor fisika menulis posting blog yang agak berpengaruh: Ekonom Eksponistis Bertemu Ahli Fisika Hingga , yang menunjukkan kedua kekeliruan di atas. Bahwa seseorang yang secerdas seorang profesor fisika dapat melakukan kedua kesalahan itu menunjukkan bahwa para ekonom harus melakukan pekerjaan yang jauh lebih baik dalam mendidik masyarakat.

Ada banyak yang salah di blogpost itu dan mungkin saya akan melakukan pembedahan kalimat demi kalimat di tempat lain, tetapi ini mungkin bukan jalan yang tepat. Di sini saya hanya akan menunjukkan satu kesalahan faktual yang jelas yang memiliki relevansi khusus. Dia mengklaim sebagai fakta bahwa

pertumbuhan energi jauh melebihi pertumbuhan populasi, sehingga penggunaan energi per kapita telah meningkat secara dramatis dari waktu ke waktu — kehidupan energi kita sekarang jauh lebih kaya daripada kakek-nenek buyut kita satu abad yang lalu [ekonom mengangguk]. Jadi, bahkan jika populasi stabil, kita terbiasa dengan pertumbuhan energi per kapita: total energi harus terus tumbuh untuk mempertahankan tren seperti itu [anggukan lain].

Seperti yang ditunjukkan Tim Harford , ini FALSE. Dalam beberapa dekade terakhir, pertumbuhan energi per orang di banyak negara sebenarnya telah turun, bahkan ketika PDB per kapita telah meningkat. Grafik (data dari Bank Dunia, pembaruan 1 Juni 2017 ):

Di setiap negara kaya, penggunaan energi per kapita memuncak bertahun-tahun yang lalu dan telah menurun sejak saat itu. Bahkan, di beberapa negara, ia memuncak pada DEKADE yang lalu (memuncak pada 1978 di AS, 1979 di Jerman, dan 1973 di Inggris).

(Seseorang akan berharap bahwa seorang profesor fisika mendukung klaim faktualnya dengan sesuatu yang lebih dari seorang ekonom fiktif dan kikuk yang berulang kali mengangguk.)

Lihat juga intensitas energi yang turun (penggunaan energi per unit PDB) ( sumber ):

Penggunaan energi per kapita tertinggi yang pernah dicapai adalah AS pada tahun 1978. Prediksi saya adalah bahwa kesejahteraan manusia rata-rata global akan terus meningkat, tetapi penggunaan energi per kapita global tidak akan pernah mencapai puncak US 1978 (setidaknya tidak sampai kita mulai mengisi planet dan bintang lainnya).

$\mathbf{x}$$f(\mathbf{x})$

Ada dua cara untuk meningkatkan output ekonomi (yaitu, untuk mencapai pertumbuhan ekonomi).

• $\mathbf{y}>\mathbf{x}$

• $g$$g(\mathbf{x})>f(\mathbf{x})$

Dalam jangka panjang yang ekstrim, pengamatan ini berinteraksi dengan hukum fisika (persiapkan diri Anda untuk melambaikan tangan). Asalkan ada beberapa wilayah di alam semesta yang tidak dalam keadaan entropi maksimum maka ada ruang bagi manusia untuk mempengaruhi proses produksi dan, dengan teknologi yang cukup maju, agar produksi ini tumbuh secara eksponensial (catatan: klaimnya bukan itu akan terjadi atau kemungkinan besar, hanya saja sepertinya tidak ada apa pun di bidang ekonomi atau fisika yang membuatnya tidak mungkin secara fundamental).

$f(\mathbf{0})>\mathbf{0}$

Jadi penilaian saya terhadap situasi adalah sebagai berikut:

T: haruskah tingkat pertumbuhan ekonomi jangka panjang ekonomi pada akhirnya menjadi kurang eksponensial sebagai masalah kebutuhan teoritis ?

A: Jika alam semesta menyatu ke keadaan seragam dari entropi maksimum maka ya, jika tidak, tidak.

Ini meninggalkan pertanyaan tentang nasib jangka panjang alam semesta. Untuk mengakhiri dengan optimisme, inilah kutipan dari Wikipedia:

"Peran entropi dalam kosmologi tetap menjadi subjek yang kontroversial sejak zaman Ludwig Boltzmann. Karya terbaru telah meragukan hipotesis kematian panas dan penerapan model termodinamika sederhana untuk alam semesta pada umumnya. Meskipun entropi memang meningkat dalam model dari alam semesta yang mengembang, entropi maksimum yang mungkin naik jauh lebih cepat, memindahkan alam semesta lebih jauh dari kematian akibat panas seiring dengan waktu, tidak lebih dekat. Hal ini menghasilkan "celah entropi" yang mendorong sistem lebih jauh dari keseimbangan kematian panas yang dinyatakan. faktor-faktor, seperti kerapatan energi vakum dan efek kuantum makroskopik, sulit untuk didamaikan dengan model termodinamika, membuat prediksi termodinamika skala besar sangat sulit. "

Itu tergantung pada skala waktu apa yang Anda bicarakan, tetapi tidak.

"Kelemahan terbesar umat manusia adalah ketidakmampuan kita untuk memahami fungsi eksponensial."

-Albert Allen Bartlett, profesor fisika emeritus di Universitas Colorado di Boulder, AS.

Aritmatika, Populasi dan Energi (Youtube)

Anda dapat menonton pembicaraan yang melampaui matematika, tetapi kesimpulannya tidak terhindarkan: Pertumbuhan eksponensial - pertumbuhan yang konsisten dari waktu ke waktu - tidak dapat dilanjutkan tanpa batas waktu dalam sistem yang terbatas. Yaitu: planet Bumi atau alam semesta.

Bahkan jika Anda (benar) percaya bahwa nilai tidak berasal dari emas, Anda harus setuju bahwa itu berasal dari suatu tempat . Akhirnya, suatu tempat / sesuatu akan habis. Bahkan jika Anda percaya bahwa ekonomi akan menjadi digital, dan kita menjadi hijau, dan menghasilkan pertumbuhan komputer dan ekonomi digital yang berkelanjutan, pada akhirnya hanya panas limbah mereka yang akan memasak planet ini. Lupakan co2!

EDIT:

Apakah maksud Anda bahwa kami tidak akan dapat membuat chip komputer yang dapat menyimpan representasi digital dari pendapatan saham seseorang? Ini sepertinya salah bagi saya.

Iya! Itulah tepatnya artinya. Ini berarti bahwa jika Anda entah bagaimana berhasil menyimpan nilai digit dalam satu panjang planck ^ 2 (perhatikan ini BANYAK, BANYAK, BANYAK, urutan besarnya di luar apa yang secara teori dimungkinkan, bahkan dalam teori) pada akhirnya, representasi nilai akan mengisi SELURUH alam semesta. Kemudian pada penggandaan berikutnya, Anda akan membutuhkan DUA semesta untuk hanya memuat representasi nilai pasar saham. Lalu empat alam semesta ...

Alasan ini tampaknya salah bagi Anda adalah karena salah satu kekurangan terbesar umat manusia adalah ketidakmampuan kita untuk memahami fungsi eksponensial.

Bahkan jika Anda tidak dapat membungkus kepala Anda di sekitar itu:

Suatu hari matahari akan terbakar. Suatu hari, bintang terakhir akan terbakar. Suatu hari, alam semesta menjadi sangat dingin dan gelap. Pada hari itu, bahkan elektron akan terlalu dingin untuk memutar atomnya. Pada hari itu, semua proses fisik berhenti. Ya, itu termasuk pasar saham.

Pada catatan yang menyedihkan itu, saya meninggalkan Anda dengan perumpamaan tentang raja India dan gandumnya.

Ada legenda terkenal tentang asal-usul catur yang seperti ini. Ketika penemu permainan menunjukkannya kepada kaisar India, kaisar begitu terkesan dengan permainan baru itu, sehingga dia berkata kepada pria itu.

"Sebutkan hadiahmu!"

Pria itu menjawab, "Oh, kaisar, keinginanku sederhana. Aku hanya berharap untuk ini. Beri aku satu butir beras untuk kotak pertama papan catur, dua butir untuk kotak berikutnya, empat untuk yang berikutnya, delapan untuk yang berikutnya dan seterusnya untuk semua 64 kotak, dengan setiap kotak memiliki dua kali lipat jumlah butir sebagai kotak sebelumnya. "

Sang kaisar setuju, kagum bahwa lelaki itu telah meminta hadiah kecil - atau begitulah menurutnya. Setelah satu minggu, bendaharanya kembali dan memberitahunya bahwa hadiah itu akan bertambah menjadi jumlah astronomi, jauh lebih besar daripada semua beras yang dapat diproduksi dalam banyak abad!

Di seluruh papan catur akan ada 2 ^ 64 - 1 = 18.446.744.073.709.551.615 butir gandum, beratnya sekitar 1.199.000.000.000 metrik ton. Ini adalah sekitar 1.645 kali produksi global gandum pada tahun 2014 (729.000.000 metrik ton).