Dalam pekerjaan saya masalah berikut muncul:
Apakah ada algoritma yang diketahui, yang mendekati jumlah kromatik grafik tanpa urutan 65 yang independen? (Jadi alpha (G) <= 64 diketahui dan | V | / 64 adalah lebih rendah sepele, | V | batas atas sepele. Tetapi apakah ada perkiraan yang lebih baik terbukti dalam kondisi khusus ini?)
Bagaimana jika kita rileks ke nomor kromatik fraksional? Dan untuk menjalankan "baik" kali dalam kasus rata-rata?
Jawaban:
Hitung pencocokan maksimum dalam komplemen grafik input. Setiap simpul yang tidak cocok harus dalam kelas warna yang berbeda dalam pewarnaan apa pun. Jadi: jika Anda mendapatkan setidaknya cn tepi yang cocok, maka pencocokan itu sendiri memberi Anda pewarnaan dengan batas atas (1-c) n, dan rasio perkiraan 64 (1-c). Jika Anda tidak mendapatkan setidaknya cn edge, maka Anda mendapatkan batas bawah warna (1 - 2c) n dan rasio pendekatan 1 / (1-2c). Memecahkan persamaan 64 (1-c) = 1 / (1-2c) menghasilkan rasio pendekatan yang sedikit lebih besar dari 32; lihat komentar Sasho Nikolov untuk nilai tepatnya.
sumber
http://en.wikipedia.org/wiki/Colouring_number#Algorithms
sumber