Mencari makalah dan artikel tentang sistem urutan yang lebih tinggi

8

Saya mencari kerja pada sistem yang mirip dengan urutan urutan tinggi K. Dosen ("Sistem Urutan untuk Modal Logika", JSL 50 ). Satu-satunya karya yang saya sadari adalah karya terbaru oleh Iemhoff dan Metcalfe ("Teori bukti aturan yang dapat diterima", Annals of Pure and Applied Logic 159 (1-2), 2009).

Apakah ada makalah lain tentang sistem seperti itu?

reference-request lo.logic proof-theory rampok
sumber
apa yang Anda maksud dengan "mirip", yaitu, jenis properti apa yang Anda minati? Saya dapat memberikan banyak referensi untuk hal-hal yang terkait jika Anda juling cukup keras (misalnya, karya kuno pada -rule, dan bekerja sangat lama di definisi induktif mengulangi). ω
Noam Zeilberger
1
IIRC Greg Kriesel dan beberapa siswa serta kolaboratornya telah mengerjakan hal-hal terkait. Ada juga karya Girard (hal-hal lama: p-tykes, dilator, -logika, ... periksa buku lamanya; barang baru: periksa buku terbarunya, draft terjemahan bahasa Inggris tersedia di halaman web-nya). Π21
Kaveh

Jawaban:

6

Sekali lagi saya tidak begitu yakin apa yang Anda cari karena ada banyak sistem "mirip" yang berpotensi, tetapi untuk karya terbaru yang menurut saya sangat terkait, Anda dapat membaca Bagian II ("Mencampur Derivabilitas dan Penerimaan" dari tesis Dan Licata , serta logika provabilitas Konstruktif oleh Rob Simmons dan Bernardo Toninho.

Noam Zeilberger
sumber
5

Saya tidak dapat menemukan kertas online, tetapi menebak berdasarkan referensi untuk itu, sistem Dosen mengubah konteks dari urutan atau multiset menjadi struktur grafik yang lebih umum. Ini mengingatkan pada beberapa hal.

  1. Logika tampilan Belnap, di mana banyak penghubung (dan bukan hanya konjungsi / disjungsi) diinternalisasi ke dalam struktur urutan.

  2. Hal ini juga mengingatkan pada pengurangan berlabel, di mana struktur grafik disimulasikan dengan menambahkan label pada hipotesis dan penilaian, dan membutuhkan kesepakatan antara keduanya untuk mengeluarkan hipotesis. Tesis PhD Alex Simpson menyelidiki aplikasi sistem ini untuk modal logika.

  3. Noam Zeilberger telah menginvestigasi interpretasi omega-rule Buchholz (dan generalisasi-nya) sebagai aturan inferensi yang secara literal lebih tinggi, di mana premis sebuah aturan menjadi fungsi (yaitu, objek orde tinggi) yang menghasilkan bangunan. Lihat makalah POPL 2008-nya "Sintaks Berfokus dan Perintah Tinggi".

Neel Krishnaswami
sumber
1
Saya menyadari logika tampilan, tapi itu tidak sama. Sistem Dosen adalah urutan urutan (ad infinitum, jika perlu). Hipersekuen dan label pengurangan juga tidak "sama". Terimakasih Meskipun. Saya akan mencari kertas Zeilberger.
Rob
2
@Rob: Pernahkah Anda melihat karya Greg Restall, "Membandingkan Sistem Urutan Modal" ( Akibatnya :.org/papers/comparingmodal.pdf )? Dia menjelaskan cara "menghapus label" deduksi berlabel ke dalam struktur grafik pada sekuens (misalnya, sebagai kasus khusus menurunkan kalkulus hypersequent untuk S5 dari formulasi deduksi berlabel).
Noam Zeilberger
Saya telah melihatnya juga. Saya menulis tesis tentang menerjemahkan antara hypersequents dan sistem berlabel hdl.handle.net/10023/1350 - Saya ingin memperluas beberapa karya ini ke urutan yang lebih tinggi.
Rob
5

Lihatlah survei bukti kalkulus untuk logika modal dalam bab 3 dari tesis Phiniki Stouppa MSc Desain Teori Modal Bukti: Kasus S5 .

IIRC, dia membahas bagaimana 11 sistem menangani formalisasi S5.

Charles Stewart
sumber
Itu terlihat menarik, tetapi apakah itu menambahkan sesuatu yang baru tentang urutan tingkat tinggi yang belum ada dalam literatur?
Rob
@Rob: Tidak, tapi itu survei sistem bukti terluas.
Charles Stewart