Saya mencari makalah dan artikel tentang modal logika substruktural - bukan pada semantik modalitas logika linier, tetapi pada logika substruktural ditambah dengan operator modal standar, misalnya substruktural K (sesuatu seperti MALL dengan operator kotak, keharusan dan aturan K).
Saya tahu pekerjaan menambahkan modalitas temporal ke logika linier untuk menghasilkan apa yang disebut temporal linear logic (berbeda dengan LTL = linear temporal logic time). Ini cukup menarik: rumus (tanpa modalitas) ditafsirkan sebagai sumber daya yang tersedia sekarang . Modalitas waktu berikutnya diartikan sebagai sumber daya yang tersedia pada langkah waktu berikutnya. Kotak modalitas ◻ - berarti bahwa sumber daya dapat dikonsumsi pada titik mana pun di masa depan, ditentukan oleh pemegang sumber daya , sedangkan ◊ - berarti bahwa sumber daya dapat dikonsumsi pada titik waktu tertentu yang ditentukan oleh sistem. Perhatikan dualitas antara pemegang sumber daya dan sistem.
Banbara, M., Kang, K.-S., Hirai, T., Tamura, N .: Pemrograman logika dalam sebuah fragmen dari logika linear temporal intuitionistic . Dalam: Codognet, P. (ed.) ICLP 2001. LNCS, vol. 2237, hlm. 315–330. Springer, Heidelberg (2001)
Hirai, T .: Proposional logika temporal linier dan penerapannya pada sistem konkuren . Transaksi EICE pada Dasar-Dasar Elektronik, Komunikasi dan Ilmu Komputer (Bagian Khusus tentang Teknologi Sistem Bersamaan) E83- A (11), 2219–2227 (2000)
Hirai, T .: Temporal Linear Logic dan Penerapannya . Tesis PhD, Sekolah Pascasarjana Sains dan Teknologi, Universitas Kobe, Jepang (September 2000).
Kamide, N .: Buletin Logika Linear Sementara dari Bagian Logika Volume 36: 3/4 (2007), hlm. 173–182
Ada beberapa makalah yang menambahkan semua jenis modalitas ke logika linear dan affine:
Kamide, N .: Linear dan afinika logika dengan logika temporal, spasial, dan epistemik . Ilmu Komputer Teoritis 252, 165-207 (2006).
Kamide, N: Menggabungkan Soft Linear Logic dan Operator Spatio-Temporal . J Logic Computation (2004) 14 (5): 625-650.
Pekerjaan pada logika linear temporal telah diterapkan dalam pemrograman berorientasi agen dan koordinasi, memanfaatkan interpretasi modalitas yang dijelaskan di atas:
Kungas, P .: Logika linear temporal untuk negosiasi agen simbolik . Dalam: Zhang, C., W. Guesgen, H., Yeap, W.-K. (eds.) PRICAI 2004. LNCS, vol. 3157, hlm. 23–32. Springer, Heidelberg (2004)
Pham, DQ, Harland, J., Winikoff, M .: Pilihan agen pemodelan dalam logika linear temporal . Dalam: Baldoni, M., Son, TC, van Riemsdijk, MB, Winikoff, M. (eds.) DALT 2007. LNCS, vol. 4897, hlm. 140–157. Springer, Heidelberg (2008)
Clarke, D. Koordinasi: Reo, Jaring dan Logika . Proses FMCO, LNCS, vol. 5382. (2008)
Logika semacam ini dipertimbangkan dalam linguistik: Anda dapat melihat artikel Michael Moortgat, Categorial Type Logic .
Modalitas logika linier adalah operator kotak yang memuaskan aksioma S4.
Sudah diketahui bahwa keunikan A tidak dapat diturunkan - yaitu, jika Anda memiliki bang merah dan bang biru, keduanya secara terpisah memenuhi aturan untuk bang, Anda tidak dapat membuktikan bahwa keduanya setara. Saya tidak ingat secara langsung di mana hasil ini dapat ditemukan, tetapi mungkin dalam makalah Girard pada tahun 1987 tentang logika linier.
EDIT: Saya bertanya kepada Jason Reed, yang tesisnya adalah tentang penyandian logika linier menjadi logika hibrida, dan dia mengarahkan saya ke makalah berikut oleh Chaudhuri dan Despeyroux, "Logika untuk Kalkulus Proses Terkini dengan Aplikasi untuk Biologi Molekuler" . Mereka memperluas logika linier intuitionistic dengan anotasi hibrida yang dimaksudkan untuk mencerminkan logika temporal, dan mereka melakukan pekerjaan yang sangat bersih - mereka membuktikan tidak hanya memiliki cut-elimination, tetapi juga focalization. Jadi sepertinya itu mudah untuk menyederhanakan kalkulus mereka untuk mendapatkan modal K a la Simpson.
Saat ini, teori pembuktian paling sistematis yang memungkinkan banyak logika modal untuk dilapiskan pada banyak logika substruktural adalah logika tampilan Belnap, yang telah menerima perlakuan yang layak di tangan Marcus Kracht — lihat khususnya Kekuatan dan Kelemahannya dari Logika Display Modal , 1996— dan Heinrich Wansing, Displaying Modal Logic , 1998.
Display logic memiliki masalah dalam menangani logika noncommutative, yang merupakan salah satu motivasi di balik beberapa tesis MSc yang saya awasi beberapa tahun yang lalu, untuk menerapkan beberapa ide tentang merepresentasikan modalitas dalam Kalkulus Struktur, yang sangat kuat untuk mewakili logika substruktural, tetapi berjalan masalah karena cara yang tidak biasa eliminasi potong terbukti dalam pengaturan itu. Karya Robert Hein tentang menghasilkan aturan untuk modal logika dari keluarga aksioma, diringkas dalam Purity melalui Unraveling, 2005, mencakup sebagian besar logika biasa (aksioma paling penting yang tidak dibahas adalah B, CR, dan L), dan ada bukti kuat yang cukup kuat untuk meyakini dugaan pemotongan-eliminasi. Tidak satu pun dari karya ini yang benar-benar memperlakukan logika substruktural, tetapi jika jenis teorema cut-elimination yang lebih kuat terbukti untuk modalitas ini, yang disebut lemma pemecahan, ini akan membuat logika sangat modular dan cut-eliminasi harus mengikuti dengan mudah untuk semua cara menempelkan logika.
Logika substruktural tidak benar-benar memiliki gagasan semantik yang seragam, tetapi untuk logika substruktural modal kita memang memiliki semacam resep untuk mengubah semantik logika dasar menjadi semantik pencocokan logika modal, dengan memperluas semantik mirip jejak dengan gagasan tentang bingkai atau semantik aljabar / kategorikal dengan gagasan operator. Kracht dan Wansing melakukan beberapa pekerjaan di kedua arah ini.
sumber
Saya telah membaca sekilas Norihiro Kamide, "Kripke Semantics for Modal Substructural Logics", Jurnal Logika, Bahasa dan Informasi 11 (4) , 2002, yang tidak sesuai dengan yang saya inginkan, tetapi referensi mengutip Marcello D'Agostino dan Dov M. Gabbay dan Alessandra Russo, "Mencangkokkan Modalitas ke dalam sistem implikasi substruktural", Studia Logica 59 , 1996, yang tampaknya menjadi yang saya cari. Itu ada di CiteSeer http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.53.5719
sumber