Biasanya seseorang membuat grafik dan kemudian mengajukan pertanyaan tentang dekomposisi nilai eigen matriks adjacency (atau kerabat dekat seperti Laplacian ) (juga disebut spektra grafik ).
Tapi bagaimana dengan masalah sebaliknya? Mengingat nilai eigen, bisa satu (efisien) menemukan grafik yang memiliki spektrum ini?
Saya menduga bahwa secara umum ini sulit dilakukan (dan mungkin setara dengan GI) tetapi bagaimana jika Anda mengendurkan beberapa kondisi sedikit? Bagaimana jika Anda membuat kondisi bahwa tidak ada multiplisitas nilai eigen? Bagaimana dengan memungkinkan grafik yang memiliki spektrum "tutup" dengan metrik jarak?
Referensi atau ide apa pun akan diterima.
EDIT :
Seperti yang Suresh tunjukkan, jika Anda mengizinkan grafik tertimbang yang tidak diarahkan dengan loop otomatis, masalah ini menjadi sangat sepele. Saya berharap untuk mendapatkan jawaban pada set grafik sederhana tanpa arahan, tidak tertimbang tetapi saya akan senang dengan grafik diarahkan sederhana tertimbang juga.
Jawaban:
Cvetcovic et all dalam Bagian 3.3 dari "Hasil terbaru dalam teori spektrum grafik" membahas algoritma untuk membangun grafik yang diberi spektrum dalam beberapa kasus khusus
sumber
Bahkan menanyakan apakah grafik dengan spektrum yang diberikan ada adalah pertanyaan yang sulit. Ini disaksikan oleh masalah terbuka untuk menentukan apakah ada grafik dengan diameter 5 diameter 2 dan memesan 3250 yang spektrumnya (jika ada) diketahui.
sumber
Salah satu kendala lain dalam mendefinisikan pertanyaan Anda adalah bahwa isospectral (nilai eigen yang sama) tetapi grafik non-isomorfik. Jadi diberi daftar nilai eigen dalam kasus seperti itu, grafik mana yang Anda inginkan? Mungkin Anda hanya ingin algoritma mengembalikan satu elemen acak dari set grafik non-isomorfik tersebut?
sumber