Bisakah nondeterminisme mempercepat perhitungan deterministik? Jika ya, berapa banyak?
Dengan mempercepat perhitungan deterministik dengan nondeterminisme yang saya maksud adalah hasil dari bentuk:
Misalnya sesuatu
Apa hasil percepatan yang paling dikenal dari perhitungan deterministik oleh nondeterminisme? Bagaimana dengan atau bahkan menggantikan ? A T i m e (n) N T i m e (n)
Asumsikan bahwa kelas kompleksitas didefinisikan menggunakan mesin Turing multi-tape untuk menghindari kekhasan yang diketahui dari mesin Turing single-tape sub-kuadratik.
Jawaban:
Anda seharusnya tidak mengharapkan peningkatan yang menarik. Kita punya
dan simulasi waktu deterministik oleh ruang angkasa yang paling dikenal masih merupakan teorema Hopcroft-Paul-Valiant
Dengan demikian, nondeterminisme atau pergantian tidak diketahui memberi kecepatan lebih dari faktor logaritmik. (Saya menduga tidak ada super-linear speed-up yang diketahui, meskipun saya tidak yakin apakah teorema HPV tidak dapat dibuat untuk bekerja dengan ATIME menggantikan DSPACE.)
sumber
Ada dua konsep berbeda:
(1) Simulasi mesin deterministik yang efisien oleh mesin non-deterministik.
(2) Mempercepat hasil yang diperoleh dengan menerapkan simulasi berulang-ulang.
Saya tidak tahu ada simulasi efisien mesin deterministik oleh yang non-deterministik, tetapi saya tahu beberapa hasil percepatan yang dapat digunakan jika simulasi efisien ada.
Jika Anda menemukan ini menarik, maka saya bisa menulis buktinya.
Ryan Williams memperkenalkan beberapa peningkatan terkait dalam "Meningkatkan Pencarian Lengkap Mengimplikasikan Batas Bawah Superpolinomial".
sumber
Berikut ini adalah penjelasan mengapa kecepatan quartic nondeterministic umum dari perhitungan deterministik bahkan jika benar akan sulit untuk dibuktikan:
Asumsikan bahwa kecepatan quartic nondeterministic umum dari perhitungan deterministik seperti berlaku. Demi kontradiksi, asumsikan bahwa S A T ∈ D T i m e ( o ( n 2 / lg n ) ) . Ada pengurangan waktu kuadratik dari masalah apa pun di N T i m e ( nDTime(n4)⊆NTime(n) SAT∈DTime(o(n2/lgn)) Untuk S A T . Menggabungkan ini kita akan memiliki
D T i m e ( n 4 ) ⊆ D T i m e ( o ( n 4 / lg n ) )
bertentangan dengan teorema hierarki waktu.NTime(n) SAT DTime(n4)⊆DTime(o(n4/lgn))
Oleh karena itu, seorang jenderal quartic nonterministic kecepatan-up dari perhitungan deterministik akan berarti lebih rendah terikat untuk :SAT
Oleh karena itu membuktikan umum kuadrat nondeterministic kecepatan-up dari perhitungan deterministik setidaknya sekeras membuktikan hampir kuadrat rendah-batas pada .SAT
Demikian pula, untuk fungsi berperilaku baik :f(n)
(Jika sebagai pengganti kita memilih masalah yang sulit untuk N T i m e ( n ) di bawah pengurangan linear-time maka ini akan memberikan f ( n ) / lg n batas bawah untuk masalah itu. Jika kita memperbaiki jumlah kaset mesin untuk beberapa k ≥ 2 maka kita dapat menggunakan Fürer ini waktu hirarki teorema yang tidak memiliki lg n faktor.)SAT NTime(n) f(n)/lgn k≥2 lgn
sumber