Pengantar lembut untuk aspek algoritmik kedalaman pohon

13

Treewidth dan pathwidth adalah parameter populer, yang mengukur kedekatan grafik ke pohon atau jalur. Memang, tampaknya treewidth sangat populer sehingga ditampilkan di banyak makalah, buku, dan catatan kuliah yang memberikan (bahkan sangat lembut) pengantar aspek algoritmik treewidth (lihat misalnya buku Downey & Fellows). Biasanya, sumber daya ini menjelaskan bagaimana beberapa masalah NP-hard (misalnya set independen) diselesaikan dalam waktu polinomial melalui pemrograman dinamis pada dekomposisi pohon.

Namun, kadang-kadang masalah grafik tetap NP-lengkap untuk kedua grafik jalur terbatas dan grafik jalur terbatas. Tetapi hasil kekerasan seperti itu tidak menyiratkan kekerasan untuk kedalaman pohon yang dibatasi , yang secara informal mengukur kedekatan dengan bintang.

Tampaknya adil untuk mengatakan kedalaman pohon tidak sebanyak yang dikenal sebagai treewidth. Untuk seseorang yang ingin mempelajari lebih lanjut tentang parameterisasi algoritma oleh tree-depth, apakah ada (mirip dengan treewidth) beberapa sumber daya bagus yang tersedia untuk mempelajari bagaimana algoritma seperti itu biasanya bekerja?

Juho
sumber

Jawaban:

10

Sumber daya favorit saya untuk subjek ini adalah buku Sparsity oleh Jaroslav Nešetřil dan Patrice Ossona de Mendez. Ini memiliki sedikit bahan khusus tentang kedalaman pohon, termasuk aspek algoritmik. Dan untuk pengantar yang lebih singkat dan cepat, selalu ada artikel Wikipedia .

David Eppstein
sumber
@Juho Juga, bab 6 dari buku Grafik Pewarnaan berada pada peringkat dhuwur (juga disebut pewarnaan berurutan). Treedepth sama dengan bilangan kromatik varian pewarnaan ini. Bab buku menjelaskan algoritma sederhana (misalnya, di pohon).
Cyriac Antony