Ketika berurusan dengan kategori teori domain (katakanlah CPO dan CPO), saya sering berharap untuk kamus untuk bahasa teori kategori dalam teori domain.
Artinya, diberikan konsep, katakan panah monic, saya bisa mencarinya di kamus dan melihat apa karakterisasi yang diketahui dalam kategori domain yang berbeda.
Saya menyadari keinginan ini terlalu banyak untuk diharapkan, tetapi apakah ada teks atau sumber daya yang mendekati itu?
Sumber daya terbaik untuk ini adalah bab buku pegangan Abramsky dan Jung. Saya ingat mereka memiliki tabel yang mereferensikan silang berbagai konstruksi dan kategori domain, dengan entri yang mengatakan apakah konstruksi bekerja dalam kategori itu dan properti apa yang dimilikinya. Namun, sifat panah seperti menjadi monic cenderung tidak memiliki penokohan yang sangat licin, karena ketersediaan domain datar cenderung memastikan bahwa mereka sering tidak jauh berbeda dari rekan set-theoretik mereka. OTOH, properti yang memanfaatkan struktur urutan (seperti menjadi pasangan penyematan-proyeksi) cenderung memiliki penokohan yang cukup cantik.
Satu hal kecil yang harus diperhatikan adalah bahwa sebenarnya ada dua definisi CPO yang umum digunakan! Konsumen teori domain (seperti saya) sering lebih suka bekerja dengan rantai omega, karena rantai adalah objek yang cukup konkret; sedangkan produsen teori domain (seperti, eh, penasihat Anda) cenderung lebih suka bekerja dengan set diarahkan, yang lebih umum dan memiliki sifat aljabar yang lebih baik. (Begitu saja saya tidak yakin apakah membatasi ke set diarahkan memiliki basis yang dapat dihitung setara dengan kondisi rantai omega.)
Sesuatu yang saya temukan sangat membantu dalam membangun kamus semacam ini adalah bekerja melalui solusi persamaan domain rekursif dalam beberapa kategori hal yang bukan domain. Dua pilihan yang baik adalah kategori PER (misalnya dalam model polimorfisme) dan presheave (misalnya, untuk alokasi nama). Ruang metrik adalah kemungkinan lain, tetapi saya menemukan mereka terlalu mirip dengan domain untuk membantu saya membangun intuisi.
Saya tidak yakin ada satu. Namun ada banyak buku bagus tentang Teori Kategori dan bahkan lebih banyak catatan kuliah, dengan kualitas yang bervariasi. Wikipedia juga memiliki cukup banyak informasi yang dapat dipercaya tentang Teori Kategori dan Teori Domain . Sumber daya internet lain yang bagus adalah nCatLab , meskipun lebih mengarah ke teori kategori dimensi tinggi.
Referensi teori domain yang bagus adalah S. Abramsky, A. Jung (1994). "Teori domain". Dalam S. Abramsky, DM Gabbay, TSE Maibaum, editor, (PDF). Buku Pegangan Logika dalam Ilmu Komputer. AKU AKU AKU. Oxford University Press. ISBN 0-19-853762-X.
Buku-buku tentang teori kategori yang sebenarnya saya lihat adalah:
Awodey, Steve (2006). Kategori Teori (Oxford Logic Guides 49). Oxford University Press. Edisi ke-2, 2010. Pengantar terbaru yang bagus, condong ke arah ilmu komputer
Barr, Michael; Wells, Charles "Kategori Teori untuk Ilmu Komputasi." Sulit didapat, artinya, tidak tersedia dari Amazon
Lawvere, William; Schanuel, Steve (1997). Matematika konseptual: pengantar kategori pertama. Cambridge University Press. Pengantar yang menyenangkan, mungkin tidak cukup dalam
Mac Lane, Saunders (1998). Kategori untuk Matematika yang Bekerja. Lulusan Teks dalam Matematika 5 (2nd ed.). Springer-Verlag. ISBN 0-387-98403-8. Mungkin terlalu matematis
Pierce, Benjamin (1991). Teori Kategori Dasar untuk Ilmuwan Komputer. MIT Press. Mungkin terlalu mendasar
Taylor, Paul (1999). Yayasan Praktis Matematika. Cambridge University Press. Cukup komprehensif; mengambil perspektif logis
Buku-buku lain tersedia online seperti Topos Barr & Well , Triples, dan Teori dan Jiri Adámek, Horst Herrlich, dan Kategori Abstrak dan Beton George E. Strecker - The Joy of Cats . Ini cenderung mengandung semua definisi yang Anda butuhkan, setidaknya dari sisi teori kategori.
sumber
Bagaimana dengan menanyakan penasihat Anda? Dia menemukan sebagian besar teori domain.
sumber