Berikut ini tidak diyakini benar:
Bisakah Anda membantu saya melihat di mana argumennya rusak?
Masalah reachability yang diarahkan selesai untuk . Saya berpendapat bahwa ini adalah dalam L- seragam N C 1 .
Masalah reachability diarahkan lebih grafik konfigurasi deterministik log-ruang Turing Machine selesai untuk .
Masalah keterjangkauan yang diarahkan adalah dalam :
diberikan dan t , biarkan P mewakili bebas M S O variabel untuk tepi di jalan. Kita perlu memverifikasi bahwa P berisi lintasan terarah dari s ke t yang dapat dilakukan dengan memverifikasi bahwa derajat-dan-derajat (dalam P ) dari setiap insiden titik pada tepi dalam P adalah 1 kecuali untuk s dan t yang memiliki in-degree, out-degree = 0 , 1 dan 1 , 0 masing-masing.
Setiap hutan adalah grafik lebar pohon . Secara khusus, grafik konfigurasi dari mesin Turing ruang log deterministik adalah struktur lebar pohon yang dibatasi.
Dari versi Teorema Bodlaender dan Courcelle versi Elberfeld, Jakoby, dan Tantau :
rumus atas struktur pohon-lebar dibatasi dapat dievaluasi dalam log-ruang.
Buktinya berlangsung seperti ini: Untuk ukuran struktur diberikan , sebuah terikat di pohon-lebar struktur w , dan M S O rumus φ dengan kosakata τ , membangun (dalam L ) membangun # N C 1 sirkuit C .
Rangkaian diberi struktur M ukuran n dan pohon-lebar paling w , menghitung jumlah "memuaskan" tugas dari φ pada M .
(Histogram menabulasi jumlah penugasan ke variabel urutan kedua bebas di parameter pada ukuran set nilai yang diambil oleh variabel).
Saya pikir sirkuit hanya tergantung pada kosakata τ , batas lebar pohon d , dan ukuran struktur n .
Buktinya berlanjut dengan mengevaluasi rangkaian di tetapi kita tidak membutuhkan bagian itu.
Bagi kami cukup untuk mengamati bahwa dari Nondeterministic Computation oleh Caussinus-Mackenzie-Therien-Vollmer:
setiap sirkuit dapat diartikan sebagai penghitungan jumlah pohon bukti dari sirkuit N C 1 .
Dengan demikian sesuai sirkuit output jika dan hanya jika memenuhi struktur input M S O rumus.
Dari penjelasan di atas, nampaknya log-space setidaknya dalam logspace-uniform
sumber
Jawaban:
Faktanya, rangkaian tergantung pada struktur input, tidak hanya pada ukuran struktur input. Kami mengambil dekomposisi pohon grafik dengan warna tambahan dan mengubahnya menjadi pohon konvolusi. Evaluasi rumus pada pohon ini dikurangi untuk menghitung nilai pohon konvolusi. Untuk menghitung nilai pohon, itu diubah menjadi sirkuit aritmatika. Karenanya kita tidak mendapatkan satu sirkuit untuk setiap ukuran input seperti yang diperlukan untuk , melainkan satu sirkuit untuk setiap input tunggal.NC1
sumber