Saya mencari contoh alami dari algoritma yang efisien (yaitu dalam waktu polinomial) st
- kebenaran dan efisiensi mereka dapat dibuktikan secara konstruktif (misalnya di atau ), tetapi
- tidak ada bukti menggunakan hanya konsep efisien yang diketahui (yaitu kita tidak tahu bagaimana membuktikan kebenaran dan efisiensinya di atau ).S 1 2
Saya bisa membuat contoh buatan sendiri. Namun saya ingin contoh alami yang menarik, yaitu algoritma yang dipelajari untuk kepentingan mereka sendiri, tidak dibuat hanya untuk menjawab pertanyaan jenis ini.
cc.complexity-theory
reference-request
lo.logic
proof-complexity
constructive-mathematics
Kaveh
sumber
sumber
Jawaban:
Ini adalah ide yang sama dengan jawaban Andrej tetapi dengan lebih detail.
Krajicek dan Pudlak [ LNCS 960, 1995, hlm. 210-220 ] telah menunjukkan bahwa jika adalah properti Σ b 1 yang mendefinisikan bilangan prima dalam model standar dan S 1 2 ⊢ ¬ P ( x ) → ( ∃ y 1 , y 2 ) ( 1 < y 1 , y 2 < x ∧ x = y 1 y 2 )P( x ) Σb1
sumber
Kelas contoh lain diberikan oleh pengujian irreducibilitas dan algoritma faktorisasi untuk polinomial (terutama di atas bidang terbatas dan atas rasional). Ini selalu bergantung pada teorema kecil Fermat atau generalisasi (antara lain), dan dengan demikian tidak diketahui dapat diformalkan dalam teori aritmatika terbatas yang sesuai. Biasanya, algoritma ini diacak, tetapi untuk contoh waktu polinomial deterministik, seseorang dapat mengambil uji irreducibilitas Rabin atau algoritma akar kuadrat Tonelli-Shanks (diformulasikan sehingga nonresid kuadrat diperlukan sebagai bagian dari input).
sumber
The tes AKS primality tampaknya seperti kandidat yang baik jika Wikipedia adalah bisa dipercaya.
Namun, saya berharap contoh seperti itu sulit ditemukan. Bukti yang ada akan diutarakan sehingga mereka jelas tidak dilakukan dalam aritmatika terbatas, tetapi mereka kemungkinan akan "beradaptasi" dengan aritmatika terikat dengan lebih atau kurang usaha (biasanya lebih).
sumber