Mengenali grafik garis hypergraphs

Grafik garis hypergraph adalah (sederhana) grafik memiliki tepi sebagai simpul dengan dua tepi berdekatan dalam jika mereka memiliki persimpangan nonempty. Hypergraph adalah -hypergraph jika masing-masing ujungnya memiliki paling banyak simpul.$H$$G$$H$$H$$G$$r$$r$

Apa kompleksitas masalah berikut: Mengingat grafik , tidak terdapat suatu -hypergraph sehingga adalah grafik garis ?$G$$3$$H$$G$$H$

Sudah diketahui bahwa mengenali grafik garis -hypergraph adalah polinomial, dan diketahui (oleh Poljak et al., Discrete Appl. Math. 3 (1981) 301-312) yang mengenali grafik garis -hypergraph adalah NP -lengkap untuk setiap perbaikan . $2$$r$$r \ge 4$

Catatan: Dalam kasus hypergraphs sederhana, yaitu semua hyperedges berbeda, masalahnya adalah NP-lengkap seperti yang dibuktikan dalam makalah oleh Poljak et al.

Saya menemukan versi jurnal pracetak oleh Skums et al. ditunjuk oleh @mhum; ada di sini: Matematika Diskrit 309 (2009) 3500-3517 . Di sana, penulis mengoreksi kutipan mereka sebagai berikut:

Situasi berubah secara radikal jika seseorang mengambil bukannya k = 2 . Lovasz menimbulkan masalah dalam mengkarakterisasi kelas L 3 , dan mencatat bahwa ia tidak memiliki karakterisasi dengan daftar subgraph terlarang yang diinduksi ( karakterisasi terbatas ) [9]. Telah terbukti bahwa masalah pengenalan " G ∈ L k " untuk " k ≥ 4 " [15], " G ∈ L l 3 " untuk k ≥ 3 dan masalah pengenalan grafik persimpangan tepi $k \ge 3$$k = 2$$L_3$$G \in L_k$$k \ge 4$$G \in L^l_3$$k \ge 3$$3$hypergraphs seragam tanpa beberapa tepi [15] adalah NP-lengkap.

Referensi 15 adalah Poljak et al. (1981).

Jadi, saya pikir, mengenali grafik garis -hypergraphs (dengan beberapa sisi diizinkan) adalah MASALAH TERBUKA , dan jawaban @ mhum memang sangat membantu dalam temuan ini. Terima kasih!$3$

Saya tidak memiliki akses ke Poljak et al. kertas, tetapi abstrak di sini tampaknya menunjukkan bahwa mengenali garis-grafik -hypergraphs adalah NP-lengkap untuk r ≥ 3 , bukan 4 . Juga, kutipan dalam grafik persimpangan Edge dari linear 3-seragam hypergraphs , Skums et al. (pdf) tampaknya menunjukkan bahwa ini masalahnya:$r$$r \geq 3$$4$

Situasi berubah terutama jika seseorang mengambilnya bukannya k = 2 . Lovasz menimbulkan masalah karakterisasi kelas L 3 , dan mencatat bahwa ia tidak memiliki karakterisasi oleh daftar terbatas dari subgraphs yang diinduksi terlarang (karakterisasi terbatas) [10]. Hal ini telah dibuktikan bahwa masalah pengakuan " G ∈ L 3 " [17] dan " G ∈ L l k " untuk k ≥ 3 [5] adalah NP-lengkap.$k=3$$k=2$$L_3$$G \in L_3$$G \in L^l_k$$k\geq3$

Referensi 17 dalam makalah tersebut adalah Poljak et al. (1981). adalah kelas hypergraphs 3-seragam dan L l 3 adalah kelas hypergraphs 3-seragam linier.$L_3$$L^l_3$