Dua pertanyaan terkait tentang komputasi kedalaman terbatas:
1) Misalkan Anda mulai dengan n bit, dan untuk memulai dengan bit saya bisa 0 atau 1 dengan beberapa probabilitas p (i), secara independen. (Jika itu membuat masalah lebih sederhana, kita dapat mengasumsikan bahwa semua p (i) s adalah 0,1, atau 1/2.atau bahkan semuanya adalah 1/2.)
Sekarang Anda membuat jumlah putaran perhitungan yang dibatasi. Di setiap putaran Anda menerapkan gerbang klasik reversibel pada set bit terpisah. (Perbaiki set gerbang reversibel klasik universal favorit Anda.)
Pada akhirnya Anda mendapatkan distribusi probabilitas pada string pada n bit. Apakah ada hasil pembatasan distribusi seperti itu?
Saya mencari sesuatu yang analog dengan Hastad switching biar, hasil Boppana bahwa pengaruh total kecil atau teorema LMN.
2) Pertanyaan yang sama seperti 1) tetapi dengan sirkuit kuantum kedalaman terbatas.
Jawaban:
Ada beberapa makalah yang relatif baru oleh Emanuele Viola et al., Yang membahas kompleksitas distribusi sampel. Mereka fokus pada model komputasi yang dibatasi, seperti pohon keputusan kedalaman terbatas atau sirkuit kedalaman terbatas.
Sayangnya mereka tidak membahas gerbang yang dapat dibalik. Sebaliknya sering ada kerugian dalam panjang output. Namun demikian makalah ini mungkin merupakan titik awal yang baik.
Sirkuit Kedalaman Terikat Tidak Dapat Mencicipi Kode Baik
Kompleksitas Distribusi
sumber
Jawaban singkat.
Untuk sirkuit kuantum, setidaknya ada satu hasil non- klimitasi: sirkuit kuantum kedalaman terikat sewenang-wenang tidak mungkin dapat disimulasikan dengan kesalahan multiplikasi kecil dalam probabilitas hasil, bahkan untuk sirkuit klasik polinomial -depth.
Ini, tentu saja, tidak memberitahu Anda resctrictions apa yang sirkuit benar-benar akan memiliki; terutama jika Anda tertarik pada masalah keputusan dengan kesalahan terbatas, bukan distribusi probabilitas. Namun, itu berarti bahwa analisis dalam hal pohon keputusan, seperti dengan Håstad's Switching Lemma , tidak mungkin berada di sebentar lagi untuk simulasi klasik dari sirkuit ini.Q N C0
Detail
Kita dapat mempertimbangkan definisi sirkuit kuantum kedalaman polylog seperti yang diberikan oleh Fenner et al. (2005) :
Gerbang single-qubit harus dari himpunan berhingga tetap, meskipun ini cukup untuk mensimulasikan setiap kesatuan tetap pada jumlah qubit konstan ke presisi tetap apa pun. Kami juga mengizinkan subset qubit apa pun pada akhir sirkuit yang akan digunakan untuk mewakili output dari rangkaian keluarga (misalnya qubit tunggal untuk fungsi boolean).
sumber