AC0 seragam FA dengan beberapa predikat

Pertanyaan saya adalah tentang model teori / kompleksitas deskriptif yang terbatas, sehingga berarti "urutan pertama di atas kata-kata biner yang terbatas, menggunakan predikat Rs dan predikat P unary benar pada posisi 1 dalam kata".$FO(R)$

Saya ingin tahu, apakah ada caracterisation dari dengan R setiap predikat pada N r untuk beberapa r? Sebagai contoh pada F O ( < , + ) , atau F O ( < , P 2 ) di mana P 2 adalah himpunan kekuatan 2. Terutama, menurut saya itu harus sama dengan A C 0 dengan beberapa kondisi keseragaman. , tapi saya tidak dapat menemukan resultat yang menyatakan ini.$FO(<,R)$$\mathbb N^r$$FO(<,+)$$FO(<,P_2)$$P_2$$AC^0$

Berikut adalah apa yang saya sudah tahu, untuk beberapa nilai .$R$

Hal ini juga diketahui bahwa , urutan logika pertama pada kata-kata dengan pesanan dan sedikit predikat sama dengan A C 0 - F O ( < , b i t ) seragam. Dengan ini berarti mereka berdua mengenali bahasa yang persis sama. Lihat misalnya "Kompleksitas deskriptif" dari Immerman, halaman 82. (Ini juga sama dengan banyak karakteristik lain, seperti seragam A C 0 -waktu, dan mesin akses paralel paralel waktu-konstan, tetapi bukan seperti saya mencari di sini.)$FO(<,bit)$$AC^0$$FO(<,bit)$$AC^0$

Jika kita dapat menggunakan sewenang-wenang numerik predikat dalam logika urutan pertama kami, maka kita memiliki (non seragam), jika C adalah kelas fungsi yang berisi log-waktu fungsi dihitung, maka F O ( < , C ) sama dengan A C 0 - C- seragam (untuk dua hasil ini lihat Barrington, " Extensions of an Idea Mc-Naughton ", 1993).$AC^0$$C$$FO(<,C)$$AC^0-C$

Akhirnya adalah kelas bahasa bebas bintang-(bahasa yang dapat didefinisikan oleh ekspresi reguler tidak menggunakan bintang Kleene), tapi ini tidak memberikan informasi dalam jangka kompleksitas sirkuit.$FO(<)$

Saya tidak sepenuhnya yakin apa yang Anda cari, tetapi yang berikut ini mungkin menarik bagi Anda:

1. Gagasan bahwa membatasi predikat numerik dalam formula-FO sesuai dengan kondisi keseragaman secara eksplisit diselidiki, misalnya, dalam makalah "FO (<) - keseragaman" oleh Behle dan Lange.
2. Survei "Aritmatika, logika orde pertama, dan penghitung kuantifiers" oleh Schweikardt memberikan gambaran umum tentang hasil yang diketahui tentang kekuatan ekspresif dari berbagai predikat aritmetika yang berbeda.