Bisakah komputer kuantum melakukan aljabar linier lebih cepat daripada komputer klasik?

Andaikata kita memiliki komputer kuantum dengan jumlah qubit yang cukup, dapatkah kita menggunakannya untuk melakukan aljabar linier lebih cepat daripada yang kita dapat dengan komputer klasik? Seperti apa speedup yang bisa kita harapkan? Adakah yang membuat algoritma kuantum untuk aljabar linier, dan apa itu waktu berjalan? Secara teori, operasi seperti perkalian matriks-matriks sangat dapat diparalelkan, namun dalam praktiknya membutuhkan banyak pekerjaan untuk mengimplementasikan perkalian matriks-matriks paralel yang berjalan cepat. Apakah komputer kuantum memberikan keuntungan praktis?

Berikut ini beberapa petunjuknya:

• Algoritma kuantum untuk sistem persamaan linear oleh Harrow, Hassidim, dan Lloyd. Makalah ini menunjukkan bagaimana memecahkan sistem persamaan linear yang jarang dengan sangat cepat.

• Algoritma Quantum untuk Aljabar Linier dan Pembelajaran Mesin oleh Anupam Prakash. Tesis PhD ini mengusulkan algoritma cepat untuk estimasi nilai singular, dan menyajikan beberapa aplikasi.

Model matematika dengan matriks

Algoritma HHL dapat ditemukan di tautan yang telah disebutkan, mari kita implementasikan pada komputer kuantum. Kami ingin menyelesaikan sistem persamaan linear$A|x> = |b>$ Dari ini $|x> = A^{-1} |b>$

Dengan matriks $A = \begin{bmatrix} 1.5 & 0.5 \\ 0.5 & 1.5 \end{bmatrix}$ dan input $b = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$

$A^{-1} . |b> = \begin{bmatrix} 0.75 \\ -0.25 \end{bmatrix}$

Desain sirkuit kuantum

Kami menggunakan quantumcircuit di arXiv 1302.1210 dengan 2 qubit, satu qubit dengan input b. Qubit kedua adalah bit ancilla dan satu pada output berarti output siap. Rangkaian menggunakan sirkuit PEA (gerbang R) sebagai input dan sirkuit PEA terbalik pada output. Estimasi fase atau PEA digunakan untuk menguraikan keadaan kuantum | b> dalam basis tertentu dan nilai eigen A disimpan dalam register nilai eigen. Gerbang rotasi R (y) berubah dengan sudut tergantung pada nilai dalam register nilai eigen. Kemudian kami menjalankan PEA secara terbalik untuk menghitung nilai eigen dan menemukan jawabannya. Dalam komputer kuantum, hanya kemungkinan menemukan 1 atau 0 yang dapat diukur.

Parameter gerbang

R adalah matriks vektor eigen dari matriks A dan Rdagger adalah transposnya. Dari Matriks A kita menemukan nilai eigen$\lambda_{1} = 1 \; \lambda_{2} = 2$Sudut rotasi gerbang rotasi Y ditentukan oleh rasio nilai eigen. Sudut rotasi$\theta = -2arccos \dfrac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}} \\$

$\theta = -2arccos(1/2)= -2\dfrac{\pi}{3}$. Terapkan sirkuit ini di komputer kuantum IBM dengan tautan ke sirkuit:

quantumexperience.ng.bluemix.net/qx/editor?codeId=9da9d545772273118671911e1078ac42