Masalah yang tidak dapat dipastikan membatasi teori fisik

Apakah keberadaan masalah yang tidak dapat dipastikan segera menyiratkan tidak dapat diprediksinya sistem fisik? Mari kita pertimbangkan masalah penghentian, pertama kita membangun UTM fisik, katakanlah menggunakan konstruksi berbasis sirkuit yang biasa. Maka tidak ada teori fisik yang dapat diputuskan yang dapat menentukan, mengingat pengaturan input dari sirkuit, apakah sirkuit akan berhenti. Ini tampaknya sepele, tetapi tidakkah ini memberi kita semacam ketidakpastian yang lemah tanpa merujuk pada pertimbangan kuantum atau kacau? Selain itu kita dapat memperkuat argumen di atas dengan mencatat bahwa tidak ada yang istimewa tentang UTM berbasis sirkuit, jadi kita memiliki bahwa perilaku sistem fisik pada umumnya tidak dapat diputuskan pada tingkat mana pun di mana UTM dapat dibangun.

Sunting: seperti yang ditunjukkan oleh Babou dan Ben Crowell, konstruksi sirkuit yang saya sarankan hanyalah LBA. Seperti yang saya katakan dalam komentar, saya merasa mudah, dan intuitif untuk membayangkan sebuah mesin yang fisik tetapi tidak dibatasi secara linear. Cukup buat mesin (robot) yang secara mekanis dapat bergerak ke kiri / kanan pada input secara sewenang-wenang berkali-kali, dan menganggapnya memiliki sumber daya yang terbatas, tetapi tidak kedaluwarsa. Sekarang kita juga mengalami masalah bahwa alam semesta adalah terbatas, tetapi itu memungkinkan kita menyimpulkan apakah alam semesta itu terbatas, atau yang semula diharapkan akibatnya pasti benar (itu masih akan menjadi kesimpulan yang mengejutkan untuk sampai pada argumen di atas) .

Ini awalnya dimaksudkan sebagai komentar, karena sedikit mengesampingkan pertanyaan. Tapi saya pikir itu menjawab dengan caranya sendiri.

Apa yang diketahui, atau dicoba sejauh ini, menunjukkan bahwa menghubungkan teori perhitungan dengan fisika bisa menjadi upaya yang cukup halus, dan saya takut bahwa pendekatan yang disarankan dalam pertanyaan mungkin agak terlalu kasar. Saya tidak yakin itu jauh lebih baik daripada argumen klasik bahwa, semuanya terbatas, yang kita butuhkan adalah teori automata keadaan terbatas, dan mempelajari mesin Turing adalah buang-buang waktu. (Bukan pandangan saya tentang hal-hal)

Mengapa masalah seperti itu harus ditangani dengan hati-hati

Saya mungkin harus memotivasi perbandingan di atas dengan argumen automata terbatas. Persepsi saya adalah bahwa kemampuan komputasi, bahkan mungkin lebih dari kompleksitas, adalah teori asimptotik: yang penting adalah apa yang terjadi pada ketakterhinggaan. Tetapi kita tidak tahu apakah alam semesta ini terbatas atau tidak terbatas. Jika terbatas, lalu apa gunanya mempertimbangkan perhitungan tak terbatas. Yang berikut ini menyangkut fisika, dan saya bukan fisikawan. Saya melakukan yang terbaik untuk menjadi akurat, tetapi Anda telah diperingatkan .

Kita sering melihat Big Bang sebagai "waktu" ketika seluruh alam semesta adalah sesuatu yang sangat kecil, dengan ukuran yang sangat kecil. Tetapi jika itu memiliki ukuran di beberapa titik, bagaimana itu berubah menjadi sesuatu yang tak terbatas di kemudian hari. Saya tidak mencoba mengatakan itu tidak mungkin ... Saya tidak punya ide sedikitpun. Tapi bisa jadi itu selalu tak terbatas.

$r$$r$karena ekspansi sama dengan kecepatan cahaya. Menurut apa yang kita ketahui saat ini, tanpa variasi kecepatan ekspansi di masa depan, tidak ada yang di luar lingkup itu yang akan menjadi perhatian kita. Jadi alam semesta ini terbatas bagi kita untuk semua tujuan praktis. Sebenarnya, hal-hal bahkan lebih buruk jika Anda mempertimbangkan isi dari alam semesta yang relevan ini: ia menyusut (kecuali ada proses penciptaan). Alasannya adalah bahwa bola berkembang melebihi diameternya sendiri, membawa serta beberapa kontennya yang menjadi tidak relevan juga. Catatan: bola itu bukan apa yang disebut alam semesta yang dapat diamati (yang tergantung pada usia alam semesta), bola itu jauh lebih besar.

Dengan demikian, tidak hanya alam semesta "kita" yang terbatas, tetapi sumber dayanya mungkin menyusut. Ada kemungkinan bahwa dalam miliaran tahun, hanya galaksi kita yang mungkin masih relevan bagi kita (dengan asumsi kita masih ada), dengan galaksi Andromeda yang akan menabrak Bimasakti sebelumnya.

Yah, saya tidak tahu apa yang dianggap mapan saat ini, tetapi itu menunjukkan setidaknya mengasumsikan ketidakterbatasan adalah asumsi besar.

Namun, apakah itu keterbatasan fisik mencegah kita dari menggunakan teori komputabilitas. Semua yang dapat disimpulkan dari hal di atas adalah bahwa mungkin tidak masuk akal untuk menarik kesimpulan fisik dari karya teoretis tentang Mesin Turing dan masalah penghentian.

Namun teknik yang bersangkutan juga dapat memberikan hasil yang bermanfaat ketika diterapkan pada perangkat atau formalisme yang tidak Turing-lengkap. Saya tidak akan mencoba merinci, jika hanya karena kompleksitas algoritmik bukan wilayah saya, tetapi saya akan menebak bahwa, jika struktur alam semesta terpisah, kompleksitas bisa dalam beberapa bentuk relevan dengan perilaku beberapa fenomena. Tentu saja, ini hanya spekulasi liar di pihak saya. Beberapa referensi penelitian I di bawah ini berkaitan dengan masalah diskresi tersebut.

Beberapa contoh pekerjaan yang berkaitan dengan teori fisika dan komputasi

Ada banyak pekerjaan yang mencoba mengikat komputasi dan fisika, yang sebagian besar nyaris tidak saya ketahui. Jadi, tolong, jangan mengandalkan apa pun yang mungkin saya katakan , tetapi anggap saja sebagai petunjuk untuk mencari pekerjaan yang berpotensi relevan.

Sebagian besar pekerjaan itu berkaitan dengan aspek termodinamika, seperti kemungkinan komputasi yang dapat dibalik tanpa biaya energi. Saya pikir ini terkait dengan pemrograman fungsional karena efek sampingnya yang menghabiskan energi (tapi jangan percaya padaku). Anda dapat menggunakan wikipedia sebagai pengantar, tetapi Google akan menghasilkan banyak referensi .

Ada juga pekerjaan yang mencoba untuk mengikat tesis dan fisika Gereja-Turing, yang melibatkan kepadatan informasi antara lain. Lihat misalnya:

• Tesis Gereja-Turing fisik dan prinsip-prinsip teori kuantum

• Sekitar Tesis Gereja-Turing Fisik: Automata Seluler, Bahasa Formal, dan Prinsip-prinsip Teori Kuantum ,

• Tesis Fisika dan Gereja .

Saya samar-samar ingat melihat hal lain yang menarik terjadi, tetapi itu luput dari saya sekarang.

Kemudian Anda memiliki pekerjaan Lamport pada sinkronisasi jam dan relativitas dalam sistem terdistribusi .

Dan, tentu saja, Anda memiliki komputasi kuantum yang ternyata mengubah beberapa kompleksitas waktu (dapat dicapai), meskipun itu tidak memengaruhi kemampuan komputasi.

Pandangan lain adalah karya Wolfram tentang pemodelan hukum fisika dengan automata seluler , meskipun manfaat nyata dari karya ini tampaknya masih diperdebatkan.

Saya pikir bahwa mencoba memahami semua pekerjaan ini dapat membuat Anda lebih dekat untuk memahami bagaimana Anda dapat mengikat beberapa pengetahuan komputabilitas dengan (sebagaimana menyiratkan) keterbatasan teoretis dari dunia fisik, meskipun tren sejauh ini lebih ke mengikat keterbatasan komputabilitas ke (sebagai konsekuensi dari) sifat-sifat alam semesta fisik.

Satu masalah yang mungkin dalam semua ini adalah penyematan diri dari semua teori kami (matematika, perhitungan, fisika, ...) dalam batas konsep yang secara sintaksis dapat diekspresikan (yaitu dengan bahasa) yang mungkin menetapkan batas pada kekuatan ekspresif dari ilmu kita. Tapi saya tidak yakin apakah kalimat sebelumnya memiliki makna ... maaf tentang itu, itu yang terbaik yang bisa saya lakukan untuk mengungkapkan satu keraguan yang mengganggu.

Sebagai catatan kekecewaan pribadi , saya ingin menambahkan bahwa fisikawan (setidaknya di http://physics.stackexchange.com ) tidak terlalu suka membahas apa yang bisa dikatakan ilmu lain tentang masalah fisik (meskipun mereka cukup bersedia untuk mendiskusikan apa yang mungkin dikatakan fisika tentang ilmu-ilmu lain).

Pertanyaannya sebagian bertanya tentang tidak diprediksinya sistem fisik . Ketidakpastian muncul dalam beberapa masalah fisika. Sebuah survei awal oleh ini adalah oleh Wolfram, Undecidability dan Intractability dalam Fisika Teoretis (atau di sini ) dan area ini terus berkembang. Namun, cara yang lebih baik untuk memahami ketidakpastian fisik yang melekat adalah lebih melalui apa yang dikenal sebagai "ketergantungan sensitif pada kondisi awal" alias efek kupu-kupu . Ini dapat dipelajari dengan menggunakan penarik Lorentz sebagai model semi-mainan.

Pertanyaannya menarik (Anda mungkin ingin memeriksa pertanyaan terkait "Apakah ada hubungan antara masalah penghentian dan entropi termodinamika?" )

Inti masalahnya adalah apa yang lebih dulu matematika atau fisika? Nah fisika adalah jawabannya . Sebuah kutipan oleh Einstein mengatakan: " jenis matematika yang kita lakukan, tergantung pada dunia tempat kita hidup " (jika saya tidak salah ini ada dalam "Einstein, Filsuf-Ilmuwan") (dan yang lain yang berkaitan, dan sedikit diparafrasekan " Alam tidak tidak peduli dengan kesulitan matematika kita. Ini terintegrasi secara empiris " ). Jadi dalam pengertian ini fitur fisik tertentu tercermin dalam simbolisme dan prosedur matematika. Tetapi orang juga dapat mengambil pandangan sebaliknya bahwa matematika mendefinisikan fisika (pandangan yang cukup populer di kalangan tertentu).

Ada sebuah bagian dalam pengantar buku "Aljabar Linier" oleh J B. Fraleigh, R A. Beauregard (buku bagus tentang masalah ini dan hal yang ingin saya bahas jika diberi kesempatan)

Angka hanya ada dalam pikiran kita. Tidak ada entitas fisik yang nomor 1. Jika ada, 1 akan berada di tempat kehormatan di beberapa museum sains yang hebat, dan di masa lalu akan mengajukan aliran matematikawan yang mantap menatap 1 dengan heran dan kagum.

Namun ini tidak benar , memang ada sesuatu yang kita alami dan adalah satu (literal) , matahari (tidak hati-hati bintang-bintang di malam hari atau bulan yang tidak dianggap sebagai satu di bawah semua keadaan, matahari, satu-satunya yang terlihat) benda di langit di siang hari). (dan memang telah secara historis menjadi objek kehormatan dan kekaguman dari umat manusia). Seseorang dapat melanjutkan dan membahas hal-hal lain yang kita alami sebagai dua atau tiga dan empat ( dua tangan, lima jari dan sebagainya), tetapi poin utama telah diberikan (untuk pencarian informasi lebih lanjut untuk " pra-sejarah dan sejarah sistem bilangan ")

Katakan sebentar bahwa hasil matematika akan menyatakan sesuatu tetapi kemudian teori fisik akan menyediakan prosedur untuk mencapai yang sebaliknya (efektif bukti konstruktif dari yang sebaliknya). Maka ada sesuatu yang salah, ini terkait terutama ketika mereka menggunakan formalisme yang sama persis. Sangat intuitif bahwa ini harus terkait entah bagaimana.

Misalnya hasil ketidakmungkinan matematika akan membatasi deskripsi matematika dari teori fisik yang akan membutuhkan hasil seperti itu dan seterusnya. Contoh yang bisa saya gunakan saat ini adalah apa yang disebut "teori segalanya". Seharusnya menggambarkan dalam bentuk matematika semua interaksi fisik yang terjadi, sehingga pada dasarnya menggambarkan semuanya. Namun menurut teorema Goedel diketahui bahwa deskripsi seperti itu tidak lengkap dalam satu atau lain hal. Apakah ini mengatakan sesuatu tentang dunia yang kita tinggali? Paling mungkin.

Tetapi hasil ketidakmungkinan diketahui dalam hal fisik murni dan kebanyakan dari mereka terkait dengan termodinamika. Misalnya "Panas mengalir dari panas ke dingin". Ini adalah hasil ketidakmungkinan. Tetapi ini juga membatasi hasil matematika yang menyiratkan (bila diterapkan dalam konteks yang tepat) bahwa panas mengalir dari dingin ke panas , ini tidak terjadi. Jadi matematika dapat dibatasi oleh istilah fisik . Pertanyaan sebenarnya adalah apa hubungan yang tepat (jika ada) antara keduanya dan ini adalah pertanyaan yang sangat menarik dengan hasil yang menarik dan jangkauan jauh. Misalnya Anda dapat memeriksa karya G. Chaitin yang mengaitkan teori informasi, teorema Goedel dan sistem bio-fisiksebagai permulaan. Beberapa koneksi lain telah disebutkan seperti komputasi reversibel, komputasi kuantum dan sebagainya.

Terakhir, namun tak kalah pentingnya, ingat bahwa fisika bergantung pada eksperimen untuk merumuskan dan memverifikasi hal-hal dan bukan bukti simbolis . (A) Deskripsi matematika dari teori fisik penting dalam hal perhitungan, sehingga matematika yang bermasalah dapat membatasi atau menimbulkan masalah dalam kekuatan perhitungan teori, eksperimen tetap. Dan ingat bahwa fisikawan biasanya di antara pencipta matematika baru yang diperlukan (misalnya, Kalkulus dan Persamaan Diferensial, Probabilitas, analisis Tensor, prosedur Renormalisasi dalam mekanika kuantum, regularisasi analitik dan sebagainya)

Mengenai contoh Anda menghubungkan un-predictability dengan TM, koneksi dapat dilakukan dan mungkin memerlukan pita tanpa batas asalkan mesin perlu menghitung dengan ketepatan tak terbatas (yaitu angka irasional / transendental yang sama sekali tidak dikecualikan dari fisik. sistem). Kemudian mesin LBA tidak akan cukup kuat untuk menghitung sistem fisik yang diberikan dan satu memasuki UTM tape tak terbatas yang memiliki masalah penghentian. Pertanyaan apakah ketidakcocokan dapat dikaitkan dengan kondisi awal (definisi formal yang diajarkan tentang perilaku kacau) atau perhitungan itu sendiri bukan merupakan esensi karena hanya memindahkan masalah ke tempat lain alih-alih menambahkannya.

Babou,

Ini memang pertanyaan yang sangat menarik, tetapi seperti yang dikatakan di atas, banyak literatur telah dihasilkan tentang masalah ini. Paling tidak Anda bisa mengatakan begitu Anda telah membaca semua itu adalah pemetaan UTM ke sistem fisik jauh dari mudah - namun merayu idenya adalah.

Secara pribadi saya suka memulai dari konsep komputasi reversibel yang diperkenalkan oleh Landauer dan disebutkan dalam jawaban sebelumnya. Tampaknya ada hubungan konseptual antara entropi dan UTM.

Pikirkan seperti ini: bayangkan Anda ingin berjalan dari titik A ke titik B (berbeda secara geografis) menggunakan rencana deterministik (yaitu sejumlah langkah yang dapat dituliskan sebelumnya seperti UTM: berjalan lurus sejauh 100m, belok lurus ke 100m, belok kanan di toko roti, berjalan 50 m dll). Anda bisa berjalan jarak satu kali. Dua kali. Tiga kali. Berapa kali Anda bisa melakukannya? Kecuali jika Anda memasukkan persediaan makanan dan air yang tak terbatas dalam rencana Anda, Anda harus berhenti setelah perjalanan yang terbatas. Tetapi meskipun rekaman UTM tidak terbatas, jumlah langkah TM itu sendiri harus ditulis dalam jumlah karakter yang terbatas. Karenanya rencana Anda tidak dapat mencakup jumlah makanan dan air yang tak terbatas.

Sekarang energi adalah jumlah yang konservatif. Jadi Anda bisa berpikir bahwa jumlah ketentuan yang terbatas harus mencukupi. Tapi jelas ini bukan masalah Anda di sini. Bahkan jika Anda bepergian sangat lambat antara A dan B, tubuh Anda akan mengubah makanan Anda menjadi sesuatu yang tidak dapat Anda konsumsi lagi. Perhatikan bahwa jika Anda mencoba untuk keluar dari masalah itu dan pergi secara INFINITEL perlahan-lahan (kuasi-statis antara A dan B) Anda tidak dapat menulis "rencana" Anda dengan jumlah karakter yang terbatas lagi. Jadi ini adalah peningkatan entropi termodinamika (degradasi makanan dan air melalui pemrosesan tubuh Anda) yang tampaknya membatasi jumlah perjalanan yang dapat Anda lakukan sambil tetap berpegang pada rencana deterministik (yaitu UTM).

Jika ini benar, ketidakpastian TM harus dipetakan dengan peningkatan entropi termodinamika.Perhatikan bagaimana ini tampaknya sangat kontra-intuitif (seperti yang dikatakan sebelumnya pemetaan semacam itu jauh dari sepele): hingga tak terbatas peningkatan entropi termodinamika mengarah pada keseimbangan yaitu sesuatu yang stabil; tetapi batas tak terbatas yang sama dari UTM yang sesuai mengarah ke perilaku acak (yaitu kita tidak yakin seperti apa keluarannya). Itu bahkan lebih mengejutkan dengan bola menggulung kurva cembung dengan gesekan: entropi termodinamika membuat bola berhenti di surut rendah kurva yang merupakan sesuatu yang cukup mudah diprediksi; tetapi UTM yang setara akan memberi tahu Anda bahwa "sesuatu yang acak" terjadi pada akhirnya yang tidak dapat diprediksi. Apakah kita harus memetakan bahwa ketidakpastian terhadap gerakan acak atom yang diciptakan oleh disipasi panas dari pergerakan bola terhadap permukaan kurva? Bahwa'

Semoga itu bisa membantu!

Saya pikir model yang bagus untuk ini adalah permainan kehidupan Conway.

Karena kami menciptakan aturan, kami mengetahuinya dengan sempurna. Ini analog dengan teori fisik.

Namun, terlepas dari betapa sederhananya aturan itu, dan fakta bahwa kita mengenalnya, hidup tidak dapat diputuskan .

Demikian pula, bahkan jika kita mempelajari semua hukum fisika, bisa jadi itu tidak dapat diputuskan juga.

Tidak ada yang bisa Anda lakukan untuk itu. Satu hal yang perlu diingat adalah bahwa Anda dapat memprediksi permainan Conway untuk beberapa langkah terbatas . Ini mungkin ternyata sama untuk fisika.

Apakah keberadaan masalah yang tidak dapat dipastikan segera menyiratkan tidak dapat diprediksinya sistem fisik?

Tidak.

pertama kita membangun UTM fisik, katakanlah menggunakan konstruksi berbasis sirkuit yang biasa.

Mesin Turing universal adalah mesin Turing. Mesin Turing memiliki pita tak terbatas (atau tak terulur). Karenanya Anda tidak dapat membuat satu dari sirkuit. Apa yang dapat Anda buat adalah otomat terikat linier (LBA).

Maka tidak ada teori fisik yang dapat diputuskan yang dapat menentukan, mengingat pengaturan input dari sirkuit, apakah sirkuit akan berhenti.

Masalah penghentian dapat diputuskan untuk LBA, jadi argumen Anda gagal.