Bagaimana cara membaca aturan mengetik?

18

Saya mulai membaca semakin banyak makalah penelitian bahasa. Saya merasa sangat menarik dan cara yang baik untuk mempelajari lebih lanjut tentang pemrograman secara umum. Namun, biasanya ada bagian di mana saya selalu berjuang dengan (ambil misalnya bagian ketiga dari ini ) karena saya tidak memiliki latar belakang teoritis dalam ilmu komputer: Ketik Aturan.

Apakah ada buku bagus atau sumber daya daring yang tersedia untuk memulai di area ini? Wikipedia sangat kabur dan tidak terlalu membantu pemula.

logic reference-request terminology type-theory suls
sumber

1

Sudahkah Anda membaca artikel tertaut tentang aturan inferensi ?

Raphael

2

TAPL Benjamin Pierce sangat bagus.

Gilles 'SANGAT berhenti menjadi jahat'

25

Di sebagian besar sistem tipe, aturan tipe bekerja bersama untuk menentukan penilaian formulir:

Γ ⊢ e : τ

$\Gamma\vdash e:\tau$

Ini menyatakan bahwa dalam konteks ekspresi memiliki tipe . adalah pemetaan variabel bebas ke tipenya. $\Gamma$ $e$ $\tau$
$\Gamma$ $e$

Suatu sistem tipe akan terdiri dari serangkaian aksioma dan aturan (sistem formal aturan inferensi , seperti yang ditunjukkan oleh Raphael).

Aksioma adalah bentuk

\frac{}{Γ ⊢ e : τ}

$\dfrac{}{\Gamma \vdash e:\tau}$

Ini menyatakan bahwa keputusan berlaku (selalu). $\Gamma \vdash e:\tau$

Contohnya adalah

\frac{}{x : τ ⊢ x : τ}

$\dfrac{}{x:\tau\vdash x:\tau}$

yang menyatakan bahwa dengan asumsi bahwa tipe variabel adalah , maka ekspresi memiliki tipe . $x$ $\tau$ $x$ $\tau$

Aturan inferensi mengambil fakta yang telah ditentukan dan membangun fakta yang lebih besar darinya. Misalnya aturan inferensi

\frac{Γ ⊢ e_{1} : τ \to τ^{'} Γ ⊢ e_{2} : τ}{Γ ⊢ e_{1} e_{2} : τ^{'}}

$\dfrac{\Gamma\vdash e_1:\tau\to\tau' \quad \Gamma\vdash e_2:\tau}{\Gamma\vdash e_1\ e_2:\tau'}$

mengatakan bahwa jika saya memiliki turunan dari fakta dan derivasi dari fakta , maka saya dapat memperoleh derivasi dari fakta . Dalam hal ini, ini adalah aturan untuk aplikasi fungsi mengetik. $\Gamma\vdash e_1:\tau\to\tau'$ $\Gamma\vdash e_2:\tau$ $\Gamma\vdash e_1\ e_2:\tau'$

Ada dua cara membaca aturan ini:

top-down - diberi dua ekspresi (fungsi dan ekspresi lain) dan beberapa kendala pada tipenya, kita bisa membuat ekspresi lain (aplikasi fungsi untuk ekspresi) dengan tipe yang diberikan.
bottom-up - diberikan ekspresi yang, dalam hal ini, penerapan fungsi untuk beberapa ekspresi, cara ini diketik adalah dengan terlebih dahulu mengetik dua ekspresi, memastikan bahwa tipe mereka memenuhi beberapa kendala, yaitu bahwa yang pertama adalah tipe fungsi dan yang kedua memiliki tipe argumen fungsi.

Beberapa aturan inferensi juga memanipulasi dengan menambahkan bahan baru ke dalamnya (lihat-bawah ke atas). Berikut adalah aturan untuk -straksi: $\Gamma$ $\lambda$

\frac{Γ x : τ ⊢ e : τ^{'}}{Γ ⊢ λ x . e : τ \to τ^{'}}

$\dfrac{\Gamma x:\tau\vdash e:\tau'}{\Gamma\vdash \lambda x.e:\tau\to \tau'}$

Aturan inferensi diterapkan secara induktif berdasarkan sintaks ekspresi yang dianggap membentuk pohon derivasi. Di daun pohon (di atas) akan ada aksioma, dan cabang akan dibentuk dengan menerapkan aturan inferensi. Di bagian paling bawah pohon adalah ekspresi yang Anda tertarik mengetik.

Misalnya, derivasi dari pengetikan ekspresi adalah $\lambda f.\lambda x.f\ x$

Dua buku yang sangat bagus untuk belajar tentang sistem tipe adalah:

\frac{\frac{}{f : τ \to τ^{'}, x : τ ⊢ f : τ \to τ^{'}} \frac{}{f : τ \to τ^{'}, x : τ ⊢ x : τ}}{\frac{f : τ \to τ^{'}, x : τ ⊢ f x : τ^{'}}{\frac{f : τ \to τ^{'} ⊢ λ x . f x : τ^{'}}{⊢ λ f . λ x . f x : τ^{'}}}}

$\dfrac{\dfrac{}{f:\tau\to\tau',x:\tau\vdash f:\tau\to\tau'} \qquad \dfrac{}{f:\tau\to\tau',x:\tau\vdash x:\tau}} {\dfrac{f:\tau\to\tau',x:\tau\vdash f\ x:\tau'}{ \dfrac{f:\tau\to\tau'\vdash \lambda x.f\ x:\tau'}{\vdash \lambda f.\lambda x.f\ x:\tau'}}}$

Jenis dan Bahasa Pemrograman oleh Benjamin Pierce
Yayasan Praktis untuk Bahasa Pemrograman oleh Robert Harper

Kedua buku ini sangat komprehensif, namun mulai perlahan, membangun fondasi yang kuat.

Dave Clarke
sumber

8

Ada tutorial online interaktif lucu tentang kalkulus sekuens, yang dapat membantu membangun beberapa intuisi dan merasakan bagaimana inferensi bekerja: Tutorial Interaktif Kalkulus Sequent

aemxdp
sumber

3

Itu keren sekali.

Dave Clarke

1

Luar biasa. Saya harus menemukan beberapa tag wiki untuk memasukkan ini ke dalam.

Raphael

5

Di halaman Wikipedia itu direkomendasikan " Ketik Sistem, Luca Cardelli, Survei Komputasi ACM ", yang merupakan survei 2 halaman yang dapat membantu Anda memahami cara membaca aturan. Bagaimanapun, cara membaca aturan dijelaskan dengan sempurna di halaman Wikipedia (atau bahkan lebih baik dalam survei 2 halaman). Namun untuk memahami semuanya, Anda perlu memahami apa itu sistem pengetikan (disusun oleh beberapa aturan), di mana artikel Wikipedia " Type system " adalah awal yang baik (dan Anda memiliki beberapa buku di bagian " Referensi " itu. halaman jika Anda ingin melangkah lebih jauh).

Alejandro DC
sumber

Bagaimana cara membaca aturan mengetik?

Jawaban: