Mengapa A menyiratkan B benar jika A salah dan B salah?

Bagi saya, 'implikasi' dalam bahasa Inggris tidak berarti sama dengan operator logis 'implikasi', dengan cara yang sama bagaimana kata 'ATAU' dalam banyak kasus berarti 'Eksklusif ATAU' dalam penggunaan bahasa sehari-hari kita.

Mari kita ambil dua contoh:

Jika hari ini adalah Senin maka besok adalah Selasa.

Ini adalah benar .

Tetapi jika kita mengatakan:

Jika matahari berwarna hijau maka rumputnya hijau.

Ini juga dianggap benar. Mengapa? Apa 'logika' dalam bahasa Inggris alami di balik ini? Pukulan itu menghancurkan pikiranku.

Manusia buruk dalam logika sampai mereka harus menggunakannya untuk mencari tahu urusan manusia. Pikirkan " jika maka $A$$B$ " sebagai semacam janji: "Saya berjanji kepada Anda bahwa jika Anda melakukan maka saya akan melakukan B ". Janji tersebut mengatakan apa-apa tentang apa yang mungkin saya lakukan jika Anda gagal melakukan A . Sebenarnya, saya mungkin melakukan B , dan itu tidak akan membuat saya pembohong.$A$$B$$A$$B$

Misalnya, misalkan ibumu memberi tahu Anda:

Jika Anda membersihkan kamar Anda, saya akan membuat pancake.

Dan mari kita katakan bahwa Anda tidak membersihkan kamar Anda, tetapi ketika Anda berjalan ke dapur ibumu membuat pancake. Tanyakan pada diri sendiri, apakah ini membuat ibumu pembohong. Itu tidak! Dia akan menjadi pembohong hanya jika Anda membersihkan kamar tetapi dia menolak untuk membuat pancake. Mungkin ada alasan lain mengapa dia memutuskan untuk membuat pancake (mungkin saudara perempuan Anda membersihkan kamarnya). Ibumu tidak memberitahumu, "Jika kamu tidak membersihkan kamar, aku tidak akan membuat kue dadar," bukan?

Jadi, jika saya katakan

"Jika matahari berwarna hijau maka rumputnya hijau."

itu tidak membuat saya pembohong. Matahari tidak hijau (Anda tidak membersihkan ruangan), tapi rumputnya ternyata hijau (tapi ibumu membuat panekuk).

Ini adalah konvensi - kita bisa menggunakan yang berbeda, tetapi yang ini nyaman. Inilah yang Terence Tao mengatakan :

Ini dibahas dalam Lampiran A.2 dari buku saya [Analisis 1]. Gagasan implikasi yang digunakan dalam matematika adalah implikasi material, yang secara khusus memberikan nilai sebenarnya pada implikasi kosong. Seseorang tentu saja dapat menggunakan konvensi yang berbeda untuk gagasan implikasi, namun implikasi material sangat berguna untuk tujuan membuktikan teorema matematika, karena memungkinkan seseorang untuk menggunakan implikasi seperti "jika A, maka B" tanpa harus terlebih dahulu memeriksa apakah A benar atau tidak. Implikasi material juga menaati sejumlah properti yang berguna, seperti spesialisasi: jika misalnya seseorang tahu untuk setiap x bahwa P (x) menyiratkan Q (x), maka seseorang dapat mengkhususkan ini pada nilai spesifik $x$, ucapkan 3, dan simpulkan bahwa P (3) menyiratkan Q (3). Namun perlu dicatat bahwa dengan melakukan hal itu, implikasi non-hampa dapat menjadi implikasi hampa. Misalnya, kita tahu bahwa menyiratkan x 2 ≥ 25 untuk bilangan real x ; Dengan mengkhususkan ini pada bilangan real 3, kita mendapatkan implikasi kosong bahwa 3 ≥ $x \geq 5$$x^2 \geq 25$$x$$3 \geq 5$ menyiratkan .$3^2 \geq 25$

Cara saya suka memikirkan implikasi material adalah sebagai berikut: pernyataan bahwa A menyiratkan B hanya mengatakan bahwa "B setidaknya sama benar dengan A". Khususnya, jika A benar, maka B juga harus benar; tetapi jika A salah, maka implikasi material memungkinkan B menjadi benar atau salah, sehingga implikasinya benar tidak peduli apa pun nilai kebenaran B.

"A menyiratkan B" berarti (pendek) "jika A benar maka B benar".

Artinya (sedikit lebih lama) "jika A benar maka saya mengklaim bahwa B benar; jika A salah maka saya tidak membuat klaim tentang B apa pun".

Sekarang ambil "Jika matahari berwarna hijau maka rumputnya hijau".

Dalam bentuk panjang itu diterjemahkan menjadi "Jika matahari hijau maka saya mengklaim bahwa rumput itu hijau; jika matahari tidak hijau maka saya tidak membuat klaim tentang warna rumput apa pun". Matahari tidak hijau, jadi saya tidak mengklaim tentang warna rumput sama sekali.

Mari kita ambil contoh. Misalkan kita ingin menyatakan bahwa adalah satu-satunya elemen dari himpunan S yang memenuhi properti P . Kemudian kita bisa menulis ∀ x $a$$S$$P$ Ini menyatakan bahwa setiap elemen x yang memenuhi P harus sama dengan a . Ini tidak mengklaim apa-apa tentang unsur yang tidak memuaskan P . Jika b tidak memenuhi P dan berbeda dari a maka P ( b ) salah dan b = a salah, dan P ( b ) ⇒ b = a benar, seperti dalam contoh Anda.

Penting untuk dicatat bahwa banyak bentuk logika tidak memiliki konsep kronologi atau hubungan sebab akibat. Jika sesuatu itu benar, maka itu akan - dalam konteksnya - telah dan terus menjadi kenyataan selamanya. Mengatakan bahwa X menyiratkan Y tidak berarti dalam arti apa pun bahwa X akan dengan cara apa pun menyebabkan Y menjadi benar. Itu hanya berarti bahwa X tidak mungkin benar tanpa Y juga benar, dan Y tidak bisa salah tanpa X juga salah.

Untuk menggambarkan hubungan sebab akibat di dunia nyata secara berguna membutuhkan sesuatu di luar konstruksi yang digunakan dalam logika "abadi". Konsep seperti "Untuk setiap tindakan Y sedemikian sehingga X akan menyebabkan Y menjadi masuk akal, Y akan dianggap masuk akal" dapat berguna dalam alam semesta kausal bahkan jika X mungkin salah, tetapi operator implikasi sepenuhnya meledak dalam kasus-kasus seperti itu. Jika orang mengatakan "X menyiratkan bahwa Y akan dianggap masuk akal" dan ternyata X tidak pernah benar, itu akan menyiratkan bahwa semua tindakan akan dianggap masuk akal.

Saya tidak yakin apa bentuk logika termasuk konstruksi yang diperlukan untuk memungkinkan pernyataan yang melibatkan kausalitas satu arah, tetapi mengakui bahwa definisi logis "menyiratkan" tidak mengenali konsep waktu dan hubungan sebab akibat harus membuatnya lebih mudah untuk memahami mengapa mereka berperilaku dalam mode kontra-intuitif.

Saat menggunakan Implikasi Dalam Bahasa Inggris, ini bukan tentang hal-hal atau objek yang kami pertimbangkan.

Seperti di contoh yang diberikan Anda yang bertiup Anda keberatan adalah bahwa Jika adalah g r e e n dan kemudian g r a s s yaitu g r e e $sun$$green$$grass$$green$ .

Sun hanya merupakan objek di sini, jangan membuat ikatan emosional padanya, bahwa matahari tidak bisa hijau.

Anda hanya dapat mengganti matahari dengan buku atau surat , hijau dengan G dan rumput dengan G $S$$G$$GG$ . Sekarang lihat kalimat Jika S adalah G maka GG adalah G.

{{S-> G} $->$ {GG-> G}}

Ini tampaknya kurang membingungkan saat menulis dalam bahasa Inggris.

Untuk menempatkan kepala Anda di tempat yang tepat untuk jawaban saya, saya ingin menyebutkan apa yang saya suka sebut Teorema Terbang Monyet, atau apa yang Wikipedia sebut sebagai Prinsip Ledakan , yang menyatakan:

$2+2=4$ $2+2=5$$4=5$$0=1$$16=25$$1=0$$1=-1$dengan menyalahgunakan divisi tersembunyi oleh nol , karena Anda tidak diizinkan untuk membagi dengan nol sehingga Anda dapat membuat apa pun yang Anda inginkan menjadi kenyataan.

$p$$F \rightarrow T$$F \rightarrow F$