Dapatkah seseorang menjelaskan efek campuran linier dan nonlinier?

Saya akan terjun ke dalam pembelajaran R dan proyek pembelajaran saya akan memerlukan penerapan efek campuran atau acak untuk dataset untuk mengembangkan persamaan prediksi. Saya berbagi perhatian penulis dalam posting ini. Bagaimana memilih perpustakaan nlme atau lme4 R untuk model efek campuran? dalam bertanya-tanya apakah NLME atau LME4 adalah paket yang lebih baik untuk membiasakan diri dengan. Pertanyaan yang lebih mendasar adalah: apa perbedaan antara pemodelan efek campuran linier dan nonlinear?

Untuk latar belakang, saya menerapkan pemodelan ME dalam penelitian MS saya (di MATLAB, bukan R), jadi saya terbiasa dengan bagaimana variabel tetap vs acak diperlakukan. Tapi saya tidak yakin apakah pekerjaan yang saya lakukan dianggap linier atau nonlinear ME. Apakah hanya bentuk fungsional dari persamaan yang digunakan, atau sesuatu yang lain?

Ada beberapa perbedaan antara model regresi linier dan nonlinier, tetapi yang utama matematika adalah bahwa model linier adalah linier dalam parameter, sedangkan model nonlinear adalah nonlinear dalam parameter. Pinheiro dan Bates (2000, hlm. 284-285), penulis nlmepaket R, secara elegan menggambarkan pertimbangan yang lebih substantif dalam pemilihan model:

Ketika memilih model regresi untuk menggambarkan bagaimana variabel respon bervariasi dengan kovariat, kita selalu memiliki opsi untuk menggunakan model, seperti model polinomial, yang linier dalam parameter. Dengan meningkatkan urutan model polinomial, seseorang dapat memperoleh perkiraan yang semakin akurat terhadap fungsi regresi yang sebenarnya, biasanya nonlinier, dalam rentang data yang diamati. Model empiris ini hanya didasarkan pada hubungan yang diamati antara respons dan kovariat dan tidak memasukkan pertimbangan teoretis tentang mekanisme yang mendasari menghasilkan data. Model nonlinier, di sisi lain, sering mekanistik, yaitu berdasarkan pada model untuk mekanisme yang menghasilkan respons. Akibatnya, parameter model dalam model nonlinear umumnya memiliki interpretasi fisik alami. Bahkan ketika diturunkan secara empiris, model nonlinier biasanya menggabungkan karakteristik teoritis yang diketahui dari data, seperti asimtot dan monotonisitas, dan dalam kasus ini, dapat dianggap sebagai model semi mekanistik. Model nonlinear umumnya menggunakan lebih sedikit parameter daripada model linier pesaing, seperti polinomial, memberikan deskripsi data yang lebih pelit. Model nonlinier juga memberikan prediksi yang lebih andal untuk variabel respons di luar rentang data yang diamati daripada, katakanlah, model polinomial. memberikan deskripsi data yang lebih pelit. Model nonlinier juga memberikan prediksi yang lebih andal untuk variabel respons di luar rentang data yang diamati daripada, katakanlah, model polinomial. memberikan deskripsi data yang lebih pelit. Model nonlinier juga memberikan prediksi yang lebih andal untuk variabel respons di luar rentang data yang diamati daripada, katakanlah, model polinomial.

Ada juga beberapa perbedaan besar antara paket nlme dan lme4 yang melampaui masalah linearitas. Misalnya, menggunakan nlme Anda dapat menyesuaikan model linier atau nonlinier dan, untuk kedua tipe, tentukan varians dan struktur korelasi untuk kesalahan dalam grup (misalnya, autoregresif); lme4 tidak bisa melakukan itu. Selain itu, efek acak dapat diperbaiki atau dilintasi dalam salah satu paket, tetapi jauh lebih mudah (dan lebih efisien secara komputasi) untuk menentukan dan memodelkan efek acak silang dalam lme4.

Saya akan menyarankan terlebih dahulu mempertimbangkan a) apakah Anda akan memerlukan model nonlinear, dan b) apakah Anda perlu menentukan varians dalam-kelompok atau struktur korelasi. Jika salah satu dari jawaban ini adalah ya, maka Anda harus menggunakan nlme (mengingat Anda bertahan dengan R). Jika Anda banyak bekerja dengan model linier yang memiliki efek acak silang, atau kombinasi rumit efek acak bersarang dan silang, maka lme4 mungkin merupakan pilihan yang lebih baik. Anda mungkin perlu belajar menggunakan kedua paket. Saya belajar lme4 pertama dan kemudian menyadari bahwa saya harus menggunakan nlme karena saya hampir selalu bekerja dengan struktur kesalahan autoregresif. Namun, saya masih lebih suka lme4 ketika saya menganalisis data dari percobaan dengan faktor silang. Kabar baiknya adalah bahwa banyak yang saya pelajari tentang lme4 ditransfer dengan baik ke nlme. Bagaimanapun juga,

Referensi

Pinheiro, JC, & Bates, DM (2000). Model efek campuran di S dan S-PLUS . New York: Springer-Verlag.

Untuk bagian linear-nonlinear, lihat: Artikel CrossValidated pada topik , terutama jawaban peringkat kedua oleh Charlie. Saya tidak berpikir ada perubahan saat berurusan dengan efek campuran.