Apa input model MA (q) di dunia nyata?

Saya mengerti model AR (p): inputnya adalah deret waktu yang dimodelkan. Saya benar-benar terjebak ketika membaca tentang model MA (q): inputnya adalah inovasi atau kejutan acak seperti yang sering dirumuskan.

Masalahnya adalah saya tidak bisa membayangkan bagaimana mendapatkan komponen inovasi yang tidak memiliki model seri waktu (sempurna) yang sudah ada (yaitu saya pikir , dan itu mungkin salah ). Selain itu, jika kita bisa mendapatkan komponen inovasi ini dalam sampel, bagaimana kita bisa mendapatkannya ketika melakukan perkiraan jangka panjang (istilah kesalahan model sebagai komponen deret waktu tambahan tambahan)? $\varepsilon=X_{\rm observed}-X_{\rm perfect}$

time-series arima linear-model intuition manusia
sumber

Jawaban:

Ketika istilah kesalahan yang tidak diobservasi secara otomatis berkorelasi, ada setidaknya 4 strategi yang mungkin karena Anda tidak bisa hanya menambahkan kesalahan ke dalam model Anda:

Gunakan OLS dengan matriks varians-kovarian yang dikoreksi (seperti Newey-Barat)
Transformasi model
Layak Kuadrat Terkecil yang Layak
Variabel instrumental

(2) mungkin paling umum. OLS dan FGLS sesuai untuk matriks varians residual non-skalar. IV bagus ketika Anda memiliki regressor yang berkorelasi dengan istilah kesalahan. Transformasi dapat bermanfaat bagi keduanya.

Prais-Winsten dan Conchrane-Orcutt adalah contoh umum (3) untuk autokorelasi orde pertama. Tautan ini akan menggambarkan mekanisme dengan baik.

Posting ini mencakup beberapa contoh dunia nyata . Dalam contoh kupon, Anda mungkin membayangkan menambahkannya sebagai regressor jika Anda bisa mendapatkan datanya. Dalam contoh lain, itu kurang masuk akal dan (1) - (4) memberikan alternatif yang layak.

Dimitriy V. Masterov
sumber

Terima kasih atas jawaban anda. Bisakah Anda jelaskan, apakah hal di atas berarti bahwa model MA (q) harus secara internal menggunakan model AR untuk memperkirakan istilah inovasi ?

\hat{ε} = y - \hat{y}

$\hat{\varepsilon}=y-\hat{y}$

werediver

Anda regresi pada , dapatkan residual , dan regresi residual pada lag pertama mereka untuk mendapatkan . Setelah Anda memiliki , Anda dapat mengubah data. Apakah itu masuk akal?

y

$y$

x

$x$

\hat{u}

$\hat u$

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

Dimitriy V. Masterov

Jika sekarang MA (1) parameter (dengan asumsi "kemunduran" adalah untuk "melakukan regresi linier sederhana"), maka ya, itu membuat banyak akal!

ρ

$\rho$

werediver

Itu betul.

Dimitriy V. Masterov

Ini adalah penjelasan yang paling mudah, terima kasih banyak. Saya telah menemukan solusi melalui MA (1) sebagai representasi AR ( ) yang dapat saya pahami, tetapi saya tidak begitu memahami MA (1) untuk transformasi AR ( ) dan tidak dapat menggeneralisasi solusi untuk Model MA (q). Saya pikir saya bisa menggeneralisasi penjelasan Anda untuk kasus MA (q) (melalui regresi pada dan kemudian residual pada ; apakah ini terlalu naif? apakah harus ?).

\infty

$\infty$

\infty

$\infty$

y_{t}

$y_t$

x_{t - 1}, . . ., x_{t - p}

${x_{t-1},...,x_{t-p}}$

{\hat{u}}_{t}

$\hat{u}_t$

{\hat{u}}_{t - 1}, . . ., {\hat{u}}_{t - q}

${\hat{u}_{t-1},...,\hat{u}_{t-q}}$

p = q

$p=q$

werediver

Ketika mencoba untuk mendapatkan gambaran MA atau AR dunia nyata yang intuitif (atau ARMA atau ARIMA jika Anda memperluasnya) Saya sering merasa berguna untuk memikirkan efek carry over, yaitu sesuatu yang terjadi dalam satu periode mengarah ke yang berikutnya.

Berikut ini sebuah contoh: katakanlah Anda memodelkan penjualan koran. Kebisingan (kesalahan acak) dalam model seperti itu secara masuk akal dapat memasukkan efek yang relatif singkat dari berita utama surat kabar sementara sisanya dari model berurusan dengan hal-hal yang lebih stabil seperti tren dan musiman (sekarang saya mengasumsikan model ARIMA tetapi jika Anda menginginkan model MA murni bayangkan tidak ada tren atau musiman untuk kertas). Meskipun efek headline surat kabar dimodelkan sebagai kesalahan, kita mungkin memutuskan bahwa efek ini memang terbawa hingga beberapa hari ke depan (cerita yang bagus membawa pembaca yang kemudian menghilang lagi). Ini akan mengundang dimasukkannya istilah MA dalam model - sisa efek dari istilah kesalahan sebelumnya ke dalam periode waktu saat ini.

Anda dapat berpikir dengan cara yang sama tentang istilah AR hanya apa yang dibawa ke sini adalah bagian dari efek dari seluruh penjualan hari sebelumnya.

Semoga itu bisa membantu

Simon Raper
sumber

Ya, terima kasih. Mempropagandakan efek dari istilah kesalahan. Saya pikir itu konsep model MA. Tetapi memiliki time series konkret , apa yang dimasukkan ke dalam persamaan MA (kecuali )? Bagaimana kita dapat "mengekstrak" istilah kesalahan dari deret waktu (apa yang dianggap sebagai istilah kesalahan? Derivatif urutan pertama? Derau putih independen? Perbedaan dengan model AR (lalu bagaimana mengatasinya di luar sampel di mana akan ada menjadi hanya Model AR?)?)? Satu langkah lagi, tolong :)

X

$X$

Θ

$\Theta$

werediver

Hai - Jika saya mengerti Anda dengan benar, Anda bertanya a) bagaimana Anda mencocokkan model dengan data aktual (yaitu memperoleh estimasi properti istilah kesalahan bersama dengan estimasi parameter) dan b) bagaimana Anda kemudian meramalkan menggunakan model (mengingat bahwa tidak ada istilah kesalahan akan terlibat). Apakah itu benar?

Simon Raper

Saya sebenarnya tidak tertarik pada metode pemasangan model (menemukan yang terbaik ), tetapi saya tertarik untuk memperkirakan jangka waktu kesalahan dari suatu rangkaian waktu. Saya juga tertarik pada cara memperkirakan menggunakan model ketika tidak akan ada istilah kesalahan (karena tidak akan ada data aktual). Jadi ya, saya katakan Anda mengerti saya dengan benar.

Θ

$\Theta$

werediver

Itu satu hal yang sama. Penyesuaian model memberi Anda koefisien dan parameter yang menjelaskan distribusi istilah kesalahan. Karena kesalahan diasumsikan terdistribusi normal dengan rata-rata 0, ini hanya berarti memperkirakan varians. Metode apa pun yang sesuai dengan model (dari memori biasanya Yule Walker) akan memberi Anda varian kesalahan. Peramalan dengan model MA cukup menarik. Pada dasarnya saat Anda memutar model ke depan, tidak ada lagi istilah kesalahan yang diperkenalkan dan perkiraan MA dengan cepat berubah menjadi garis lurus (jika urutan model MA relatif rendah

Simon Raper

Tampaknya saya telah menemukan kunci: kita dapat memperkirakan MA (1) melalui AR-nya (

\infty

$\infty$ ) representasi dengan mengekspresikan

ε

$\varepsilon$ dari persamaan AR dan secara numerik memecahkan (dari sini sini , persamaan (12.27)).

\hat{Θ} = \underset{Θ}{\arg min} \sum_{t = 2}^{n} (X_{t} - Θ ε_{t - 1})^{2}

$\hat\Theta=\underset{\Theta}{\arg\min}\displaystyle\sum_{t=2}^{n}(X_t-\Thetaε_{t-1})^2$

werediver