Biarkan mengikuti distribusi seragam dan mengikuti distribusi normal. Apa yang bisa dikatakan tentang ? Apakah ada distribusi untuk itu?
Saya menemukan rasio dua normals dengan mean nol adalah Cauchy.
Biarkan mengikuti distribusi seragam dan mengikuti distribusi normal. Apa yang bisa dikatakan tentang ? Apakah ada distribusi untuk itu?
Saya menemukan rasio dua normals dengan mean nol adalah Cauchy.
Jawaban:
Biarkan variabel acak dengan pdf f ( x ) :X∼Uniform(a,b) f(x)
di mana saya mengasumsikan (ini kasus standar Uniform ( 0 , 1 ) ). [Hasil berbeda akan diperoleh jika mengatakan parameter a < 0 , tetapi prosedurnya persis sama. ]0<a<b Uniform(0,1) a<0
Selanjutnya, misalkan , dan misalkan W = 1 / Y dengan pdf g ( w ) :Y∼N(μ,σ2) W=1/Y g(w)
Kemudian, kami mencari pdf dari produk , katakanlah h ( v ) , yang diberikan oleh:V=X∗W h(v)
di mana saya menggunakan mathStatica 's
TransformProduct
fungsi untuk mengotomatisasi seluk-gritties, dan di manaErf
menunjukkan fungsi Kesalahan: http://reference.wolfram.com/language/ref/Erf.htmlSemua selesai.
Plot
Berikut adalah dua plot pdf:
Monte Carlo periksa
sumber
Integral di atas dapat dievaluasi menggunakan urutan transformasi berikut:
Jawaban ini dapat diverifikasi dengan simulasi. Script berikut dalam R melakukan tugas ini.
Berikut beberapa grafik untuk verifikasi:
sumber
set.seed(1);x=rbeta(10000000,1,1)/rnorm(10000000,7);hist(x,n=length(x)/50000)
runif
sumber
runif
? Tampaknya lebih idiomatis dan juga lebih cepat)hist(x,n=length(x),xlim=c(-10,10))
) (sekitar 96% dari distribusi tampaknya berada di dalam batas itu)