masalah berikut muncul baru-baru ini saat menganalisis data. Jika variabel acak X mengikuti distribusi normal dan Y mengikuti distribusi (dengan n dof), bagaimana didistribusikan? Hingga sekarang saya datang dengan pdf dari : ψ 2 n ( x )
serta beberapa penyederhanaan untuk integral konvolusi ( memiliki pdf dengan m dof):χ 2 m
Apakah seseorang melihat cara yang baik untuk menghitung integral ini untuk t nyata atau apakah itu harus dihitung secara numerik? Atau apakah saya melewatkan solusi yang lebih sederhana?
Jawaban:
Dalam kasus ini membantu, variabel adalah variabel acak gamma umum (lihat misalnya, Stacy 1962). Pertanyaan Anda menanyakan distribusi jumlah variabel acak chi-kuadrat dan variabel acak gamma umum. Sepengetahuan saya, kerapatan variabel yang dihasilkan tidak memiliki ekspresi bentuk tertutup. Oleh karena itu, konvolusi yang Anda peroleh adalah integral dengan solusi tanpa bentuk tertutup. Saya pikir Anda akan terjebak dengan solusi numerik untuk yang satu ini.Y2
Stacy, EW (1962). Generalisasi Distribusi Gamma. Annals of Statistics Matematika 33 (3) , hlm. 1187-1192.
sumber
Ini hanya petunjuk. Pearson tipe III dapat dikuadratkan. Terkadang konvolusi dapat ditemukan dengan menggabungkan sesuatu dengan dirinya sendiri. Saya berhasil melakukan ini untuk menggabungkan ND dan GD , yang mana saya menggabungkan Pearson III dengan dirinya sendiri. Bagaimana ini bekerja dengan ND 2 dan Chi-Squared, saya tidak yakin. Tapi, Anda meminta petunjuk, dan ini adalah petunjuk umum. Saya harap itu cukup untuk memulai.2
sumber