Saya menjalankan regresi logistik ordinal ini di R:
mtcars_ordinal <- polr(as.factor(carb) ~ mpg, mtcars)
Saya mendapatkan ringkasan model ini:
summary(mtcars_ordinal)
Re-fitting to get Hessian
Call:
polr(formula = as.factor(carb) ~ mpg, data = mtcars)
Coefficients:
Value Std. Error t value
mpg -0.2335 0.06855 -3.406
Intercepts:
Value Std. Error t value
1|2 -6.4706 1.6443 -3.9352
2|3 -4.4158 1.3634 -3.2388
3|4 -3.8508 1.3087 -2.9425
4|6 -1.2829 1.3254 -0.9679
6|8 -0.5544 1.5018 -0.3692
Residual Deviance: 81.36633
AIC: 93.36633
Saya bisa mendapatkan peluang log dari koefisien untuk mpg
seperti ini:
exp(coef(mtcars_ordinal))
mpg
0.7917679
Dan peluang log ambang seperti:
exp(mtcars_ordinal$zeta)
1|2 2|3 3|4 4|6 6|8
0.001548286 0.012084834 0.021262900 0.277242397 0.574406353
Dapatkah seseorang memberi tahu saya jika interpretasi saya terhadap model ini benar:
Dengan
mpg
bertambahnya satu unit, peluang untuk pindah dari kategori 1carb
ke salah satu dari 5 kategori lainnya, berkurang sebesar -0,23. Jika peluang log melewati ambang 0,0015, maka nilai prediksi untuk mobil akan menjadi kategori 2carb
. Jika peluang log melewati ambang 0,0121, maka nilai prediksi untuk mobil akan menjadi kategori 3carb
, dan seterusnya.
sumber
mpg
polr
mendefinisikan model sebagailogit P(Y <= k | x) = zeta_k - eta
, jika interpretasi @ StasK tidak membaca, "Seiringmpg
bertambahnya satu unit, peluang mengamati kategori 1 daricarb
vs 5 kategori lainnya meningkat sebesar 26% (exp(-(-0.2335)) = 1.26
)."Dalam model logit yang dipesan, peluang membentuk rasio probabilitas berada dalam kategori apa pun di bawah ambang tertentu vs probabilitas berada dalam kategori di atas ambang yang sama (misalnya, dengan tiga kategori: Probabilitas berada dalam kategori A atau B vs .C, serta kemungkinan berada dalam kategori A vs B atau C).
Ini mengarah ke model
logit P(Y <= k | x) = zeta_k - eta
seperti yang ditentukan dalam deskripsipolr()
. Oleh karena itu, rasio odds dapat dibangun untuk kategori yang berbeda atau untuk regresi yang berbeda. Yang terakhir, yang lebih umum, membandingkan peluang untuk kategori yang sama tetapi berbeda regressor dan equalsRasio peluang untuk berbagai kategori didefinisikan sebagai
di mana rasio tidak tergantung pada para regressor. Properti ini mengarah ke model peluang proporsional nama alternatif .
Dalam contoh sederhana ini, tetapi mungkin tidak terlalu intuitif, Anda dapat merumuskan: Untuk peningkatan satu unit dalam regressor
mpg
, peluang mengamati kategori 1 vs mengamati kategori yang lebih tinggi (atau peluang mengamati kategori apa pun di bawah ambang batas tertentu vs. mengamati setiap kategori di atas ambang yang sama) dikalikan dengan 1,26 atau meningkat sebesar 26% (exp(-(-0.233 - 0)) = 1.263
). Jika Anda ingin merumuskan rasio peluang kategori yang berbeda, Anda bisa, misalnya, mengatakan peluang berada di kategori 1 vs kategori apa pun di atas dibandingkan dengan peluang berada di kategori 1 atau 2 vs kategori apa pun di atas sama denganexp((-6.470) - (-4.415)) = 0.128
. Dimana interpretasi yang terakhir tidak terlalu membantu dalam pengaturan khusus ini. Contoh rasio odds untuk berbagai kategori dapat menjadi peluang untuk melanjutkan ke perguruan tinggi dibandingkan dengan peluang untuk melanjutkan ke sekolah menengah.sumber