Apakah Cox Regression memiliki distribusi Poisson yang mendasarinya?

30

Tim kecil kami sedang berdiskusi dan macet. Adakah yang tahu apakah regresi Cox memiliki distribusi Poisson yang mendasarinya? Kami memiliki perdebatan bahwa mungkin regresi Cox dengan waktu yang konstan pada risiko akan memiliki kesamaan dengan regresi Poisson dengan varian yang kuat. Ada ide?

Julie
sumber

Jawaban:

32

Ya, ada hubungan antara dua model regresi ini. Berikut ini ilustrasi:

Misalkan bahaya garis dasar konstan dari waktu ke waktu: . Dalam hal ini, fungsi bertahan hidup adalahh0(t)=λ

S(t)=exp(0tλdu)=exp(λt)

dan fungsi kerapatan adalah

f(t)=h(t)S(t)=λexp(λt)

Ini adalah pdf dari variabel acak eksponensial dengan ekspektasi .λ1

Konfigurasi seperti ini menghasilkan model Cox parametrik berikut (dengan notasi yang jelas):

hi(t)=λexp(xiβ)

Dalam pengaturan parametrik parameter diestimasi menggunakan metode kemungkinan klasik. Log-kemungkinan diberikan oleh

l=i{dilog(hi(ti))tihi(ti)}

di mana adalah indikator acara.di

Hingga konstanta aditif, ini hanyalah ekspresi yang sama dengan kemungkinan log dari dilihat sebagai realisasi variabel Poisson dengan mean .diμi=tihi(t)

Sebagai akibatnya, seseorang dapat memperoleh estimasi menggunakan model Poisson berikut:

log(μi)=log(ti)+β0+xiβ

di mana .β0=log(λ)

ocram
sumber
10
Lebih umum, dengan asumsi tingkat bahaya konstan selama interval waktu tetap (dikenal sebagai model piecewise-eksponensial) Anda dapat menyesuaikan model survival yang cukup fleksibel dalam bentuk GLM poisson - jika Anda menambahkan interaksi antara bahaya garis dasar konstan dan kovariat, Anda dapat menentukan efek yang bervariasi waktu dan menjauh dari asumsi proporsionalitas, misalnya. Sumber: Michael Friedman "Model Eksponensial Piecewise untuk Data Kelangsungan Hidup dengan Kovariat", Catatan Statistik N LAIRD, D OLIVIER "Analisis Kovarian dari Data Kelangsungan Hidup yang Disensor Menggunakan Teknik Analisis Log-Linear" JASA
fabians
dan @fabians, Terima kasih. Sepertinya hal yang lebih menarik untuk dilihat dan menghasilkan lebih banyak diskusi dari grup kami!
Julie