Menghindari Transformasi Fourier untuk distribusi Fisher

Fungsi karakteristik distribusi Fisher adalah: C ( t ) = Γ ( α + $\mathcal{F}(1,\alpha)$ manaUadalahfungsi hipergeometrik konfluen. Saya mencoba untuk menyelesaikan invers Fourier transformF-1t,xdarin -konvolusiuntuk memulihkan kepadatan variabelx, yaitu: F-1t,x(C(t)n) dengan tujuan mendapatkan distribusi jumlahnvariabel acak yang didistribusikan Fisher. Saya ingin tahu apakah seseorang mempunyai ide karena tampaknya sangat sulit untuk dipecahkan. Saya mencoba nilai

$$C(t)=\frac{\Gamma \left(\frac{\alpha +1}{2}\right) U\left(\frac{1}{2},1-\frac{\alpha }{2},-i t \alpha \right)}{\Gamma \left(\frac{\alpha }{2}\right)}$$ $U$$\mathcal {F} _ {t,x}^{-1}$$n$$x$ $$\mathcal {F} _ {t,x}^{-1} \left(C(t)^n\right)$$ $n$ dan n = $\alpha=3$$n=2$ tidak berhasil. Catatan: untuk melalui konvolusi, saya mendapatkan pdf rata-rata (bukan jumlah):$n=2$

$$\frac{3 \left(12 \left(x^2+3\right) \left(5 x^2-3\right) x^2+9 \left(20 x^4+27 x^2+9\right) \log \left(\frac{4 x^2}{3}+1\right)+2 \sqrt{3} \left(x^2+15\right) \left(4 x^2+3\right) x^3 \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{\sqrt{3}}\right)\right)}{\pi ^2 x^3 \left(x^2+3\right)^3 \left(4 x^2+3\right)}$$

$x$

Tidak ada kepadatan bentuk-tertutup untuk konvolusi statistik-F, jadi mencoba membalikkan fungsi karakteristik secara analitis tidak akan mengarah pada sesuatu yang bermanfaat.

Dalam statistik matematika, ekspansi Edgeworth yang dimiringkan (juga dikenal sebagai pendekatan saddlepoint) adalah teknik yang terkenal dan sering digunakan untuk memperkirakan fungsi kerapatan berdasarkan fungsi karakteristik. Perkiraan saddlepoint jika sering sangat akurat. Ole Barndorff-Nielsen dan David Cox menulis buku teks yang menjelaskan teknik matematika ini.

$aF(n,k)$$n$$a$$k$

$\alpha$$n$$a=n$$k=\infty$$\alpha$