Intuisi di balik fungsi kepadatan distribusi-t

Saya sedang mempelajari tentang distribusi-t Student dan saya mulai bertanya-tanya, bagaimana cara mendapatkan fungsi kepadatan distribusi-t (dari wikipedia, http://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-distribution ):

di mana adalah derajat kebebasan dan Γ adalah fungsi gamma. Apa intuisi dari fungsi ini? Maksudku, jika aku melihat fungsi massa probabilitas distribusi binomial, masuk akal bagiku. Tetapi fungsi kepadatan distribusi-t tidak masuk akal sama sekali bagi saya ... itu tidak intuitif sama sekali pada pandangan pertama. Atau apakah intuisi itu hanya memiliki kurva berbentuk lonceng dan melayani kebutuhan kita?$v$$\Gamma$

Terima kasih atas bantuannya :)

Jika Anda memiliki variabel acak normal standar, , dan variabel acak chi-square independen Q dengan ν df, maka$Z$$Q$$\nu$

$T = Z/\sqrt{Q/\nu}$

memiliki distribusi dengan ν df. (Saya tidak yakin apa yang didistribusikan Z / Q , tetapi tidak t .)$t$$\nu$$Z/Q$$t$

Derivasi aktual adalah hasil yang cukup standar. Alecos melakukannya beberapa cara di sini .

$\sqrt \nu$

$\sqrt{Q/\nu}$$t$$Z$$\sqrt{Q/\nu}$$t$$Z$$t$$Z$

$t$$\sqrt{Q/\nu}$$t$

('relatif lebih memuncak' menghasilkan puncak yang sedikit lebih tajam relatif terhadap penyebaran, tetapi varians yang lebih besar menarik pusat ke bawah, yang berarti bahwa puncaknya sedikit lebih rendah dengan df lebih rendah)

$t$

Jawaban oleh Glen adalah jawaban yang benar, tetapi dari sudut pandang Bayesian juga bermanfaat untuk memikirkan distribusi-t sebagai campuran terus menerus dari distribusi normal dengan varian yang berbeda. Anda dapat menemukan derivasi di sini:

Siswa t sebagai campuran gaussian

Saya merasa bahwa pendekatan ini membantu intuisi Anda karena menjelaskan bagaimana distribusi-t muncul ketika Anda tidak tahu variabilitas yang tepat dari populasi Anda.