Masalah dengan kriging biasa

Saya mengikuti artikel wiki ini yang berhubungan dengan kriging biasa

masukkan deskripsi gambar di sini

Sekarang matriks kovarians saya terlihat seperti ini, untuk 4 variabel

1   0.740818220681718   0.548811636094027   0.406569659740599
0.740818220681718   1   0.740818220681718   0.548811636094027
0.548811636094027   0.740818220681718   1   0.740818220681718
0.406569659740599   0.548811636094027   0.740818220681718   1

Nah hubungan antara semvariogram dan variogram diberikan oleh

$\gamma(h)/(C0) = 1 - C(h)/C(0)$

Jadi, saya menghitung juga. Sekarang ketika saya mencoba menghitung bobot sebagai $\gamma(h)$

A = 1.0000    0.7408    0.5488    1.0000
    0.7408    1.0000    0.7408    1.0000
    0.5488    0.7408    1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000         0 

B =  0.4066
    0.5488
    0.7408
    1.0000

Saya menganggap variabel keempat hilang

 [W;mu] = inv(A)*B =  0.1148
                      0.0297
                      0.8555
                     -0.1997

Di atas adalah dengan menggunakan kovarians. Sekarang menggunakan semi varians yang saya miliki

A = 0         0.2592    0.4512    1.0000
    0.2592         0    0.2592    1.0000
    0.4512    0.2592         0    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000         0

B = 0.5934
    0.4512
    0.2592
    1.0000


inv(A)*B =  0.1148
            0.0297
            0.8555
            0.1997

Seperti yang Anda lihat istilah terakhir tidak sama. Ketika menurut derivasi mereka disamakan atau dikatakan sama. Ada klarifikasi?

covariance autocorrelation variogram pengguna34790
sumber

Ada satu orang. Ini membunuhku. Apa yang saya lakukan salah?

user34790

Bukan solusi (saya tidak tahu bagaimana memposting ini di bagian komentar dalam format yang enak dibaca) tetapi apakah Anda memperhatikan struktur inversi A dalam dua kasus yang berbeda? > A = matrix (c (1.0000.0.7408.0.5488.1.0000, + 0.7408.1.0000.0.7408.1.0000, + 0.5488.0.7408.1.0000.1.0000, + 1.0000.1.0000.1.0000.0), nrow = 4)>> menyelesaikan (A) [, 1] [, 2] [, 3] [, 4] [1,] 1.9619812 -1.7076503 -0.2543309 0.4426230 [2,] -1.7076503 3.4153005 -1.7076503 0.1147541 [3,] -0.2543309 -1.7076303 0.43030 4,] 0,4426230 0,1147541 0,4426230 -0,7705443>>> A = matrix (c (0,0.2592,0.4512,1.0000, + 0,2592,0,0.2592

Tidak ada dalam derivasi yang mengatakan harus sama dalam formulasi kovarians dan semivarian.

μ

$\mu$

Whuber

Jawaban:

Saya menduga bahwa formula yang dikutip dari artikel Wikipedia dihasilkan dari kebingungan dalam notasi, seolah-olah dimaksudkan untuk menjadi kovarians dalam formula meskipun sebelumnya digunakan untuk semi-variogram teoretis, serta sampel semi- variogram ... Seperti yang saya pahami, dan juga merupakan hal yang sama, vektor lokasi "baru". $\gamma$ $x^\star$ $x_0$

Untuk mendapatkan keduanya sama Lagrange multiplier dan vektor dari kriging bobot dengan variogram , Anda harus menggunakan sistem yang berbeda mana adalah matriks dan adalah vektor $\mu$ $\mathbf{w}$ $n$ $\gamma$

[\begin{matrix} Γ & - 1 \\ - 1^{⊤} & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} w \\ μ \end{matrix}] = [\begin{matrix} γ^{⋆} \\ - 1 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} \boldsymbol{\Gamma} & -\mathbf{1} \\ -\mathbf{1}^\top & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{w} \\ \mu \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{\gamma}^\star \\ -1 \end{bmatrix}$

Γ

$\boldsymbol{\Gamma}$

n \times n

$n \times n$

Γ = {[γ (x_{i}, x_{j})]}_{i, j}

$\boldsymbol{\Gamma} = \left[ \gamma(\mathbf{x}_i,\,\mathbf{x}_j)\right]_{i,j}$

γ^{⋆}

$\boldsymbol{\gamma}^\star$

γ^{⋆} = {[γ (x^{⋆}, x_{i})]}_{i}

$\boldsymbol{\gamma}^\star = \left[ \gamma(\mathbf{x}^\star,\,\mathbf{x}_i)\right]_{i}$ melibatkan lokasi baru dan adalah vektor yang panjangnya .

x^{⋆}

$\mathbf{x}^\star$

1

$\mathbf{1}$

n

$n$

Lihat (hingga notasi perubahan) Statistik untuk Data Spasial oleh N. Cressie p. 121 dalam edisi revisi.

## using the covariance 
Acov <-  matrix(c(1.0000, 0.7408, 0.5488, 1.0000,
                  0.7408, 1.0000, 0.7408, 1.0000,
                  0.5488, 0.7408, 1.0000, 1.0000,
                  1.0000, 1.0000, 1.0000, 0.0000),
                nrow=4) 
Bcov <- c(0.4066, 0.5488, 0.7408, 1.0000)
## using the variogram 
Avario <- matrix(-1, nrow = 4, ncol = 4)
Avario[1:3, 1:3] <- 1 - Acov[1:3, 1:3]
Avario[4, 4] <- 0
Bvario <- 1 - Bcov
Bvario[4] <- -1
## compare
cbind(cov = solve(Acov, Bcov), vario = solve(Avario, Bvario))

Yves
sumber