Apa implikasi unit root MA?

Proses ARMA (p, q) lemah stasioner, jika akar bagian AR-nya tidak ada di lingkaran unit. Jadi stasioneritasnya yang lemah tidak tergantung pada bagian MA-nya. Tetapi apa yang bisa disiratkan oleh posisi-posisi akar dari bagian MA-nya?

Dalam tes unit root untuk ARIMA, unit root dari polinomial MA menunjukkan bahwa data terlalu banyak perbedaan. Apakah ini berarti bahwa rangkaian waktu yang dibedakan tidak stasioner dengan lemah? Jika ya, apakah itu bertentangan dengan fakta sebelumnya bahwa stasioneritas ARMA yang lemah tidak bergantung pada bagian MA-nya?

Untuk menguraikan beberapa poin di atas, pertimbangkan untuk membedakan suatu proses mengikuti tren deterministik $y_t=a+bt+\epsilon_t$.

$\Delta y_t$ tidak dapat dibalik, seperti $\Delta y_t=bt-b(t-1)+\Delta\epsilon_t=b+\Delta\epsilon_t$. Ini adalah sebuah$MA(1)$dengan root unit, dan karenanya tidak dapat dibalik. Ini karena perbedaan pertama adalah skema detrending "salah" untuk proses stasioner tren.

Juga, kami memiliki varian jangka panjang dari $MA(1)$ proses dapat ditulis sebagai

$$J=\sigma^2(1+\theta)^2,$$ sebagai $$\begin{eqnarray*} J &=& \sum_{j=-\infty}^{\infty}\gamma_j \\ &=& \gamma_0 + 2 \sum_{j=1}^{\infty}\gamma_j \\ &=& \gamma_0 + 2 \gamma_1 + 0\\ &=& \sigma^2(1 + \theta^2) + 2 \theta \sigma^2\\ &=& \sigma^2(1 + \theta^2 + 2\theta)\\ &=& \sigma^2(1 + \theta)^2 \end{eqnarray*}$$ Kita punya $J=0$ untuk $\theta=-1$jadi $MA(1)$dengan root unit. Ini adalah masalah misalnya karena varian jangka panjang adalah varian asimptotik dari mean sampel, $$\sqrt{T}(\bar{Y}_T-\mu)\to_d N\Biggl(0,\sum_{j=-\infty}^{\infty}\gamma_j\Biggr),$$ yang misalnya digunakan untuk kesalahan standar - yang seharusnya tidak nol.

Jika akar dari proses MA menunjukkan pelanggaran, ini bisa disebabkan oleh berbagai sebab;

1. Perbedaan yang berlebihan dari Y
2. Redundansi struktur AR dan MA
3. Variabel deterministik yang dihilangkan (Pulsa / Pergeseran Tingkat / Pulsa Musiman / Tren waktu lokal)
4. Transformasi Daya Salah
5. Perubahan parameter seiring waktu
6. Perubahan varian kesalahan dari waktu ke waktu
7. Penghilangan variabel kausal yang ditentukan pengguna

Semoga ini bisa membantu ... mengapa identifikasi model bukan "jalan-jalan di hutan" dan tidak boleh dilakukan dengan menggunakan tes AIC / BIC yang sederhana tetapi diformulasikan secara agresif / komprehensif.

Saya pikir jika Anda yakin bahwa prosesnya adalah ARMA, maka bagian MA tidak mempengaruhi stasioneritas. Tetapi jika Anda tidak yakin akan hal itu, pengujian unit root pada bagian MA dapat menyarankan bahwa "kemungkinan" bahwa proses yang ditentukan sebenarnya bukan ARMA (dan karenanya Anda ingin mengintegrasikannya).