Luce aksioma pilihan, pertanyaan tentang probabilitas bersyarat [ditutup]

Saya membaca Luce (1959) . Kemudian saya menemukan pernyataan ini:

Ketika seseorang memilih di antara alternatif, sangat sering respons mereka tampaknya diatur oleh probabilitas yang dikondisikan pada set pilihan. Tetapi teori probabilitas biasa dengan definisi standar probabilitas bersyarat tampaknya tidak cukup seperti yang dibutuhkan. Contoh menggambarkan kesulitannya. Ketika memutuskan bagaimana melakukan perjalanan dari rumah ke kota lain, pilihan Anda mungkin dengan pesawat terbang (a), bus (b), atau mobil (c). Misalkan A, B, C menunjukkan keadaan alam yang tidak pasti terkait dengan bentuk perjalanan. Perhatikan bahwa jika seseorang memilih c semua ketidakpastian A dan B tetap ada karena pesawat terbang dan bus berjalan baik Anda ada di situ atau tidak. Namun, jika Anda memilih a atau b, maka mobil Anda tetap berada di garasi dan himpunan C diubah secara radikal dari saat mobil dikendarai.

Aksioma pilihan bab 1 diperkenalkan sebagai upaya pertama untuk membangun teori pilihan probabilitas-suka yang mengabaikan asumsi ruang sampel tetap dan universal.

sumber: http://www.scholarpedia.org/article/Luce's_choice_axiom

Bagi saya ukuran probabilitas didefinisikan dengan triplet , ruang sampel, sigma-aljabar dan akhirnya ukuran .F$\Omega$$\mathcal{F}$$P$

Sehubungan dengan contoh di atas apa yang tampaknya menjadi masalah jika saya mendefinisikan:

$\Omega = \{ \text{bus}, \text{car}, \text{airplane} \}$

Salah satu asumsi penting dalam statistik umum adalah kondisi ceteris paribus. Apakah ini alasan kita perlu menyesuaikan teori probabilitas dasar dalam konteks perilaku pilihan karena asumsi cp dilanggar?

Saya tidak melihat alasan bahwa teori probabilitas akan mengalami kesulitan membingkai situasi ini, atau variasi di atasnya. Jika probabilitas pilihan dikondisikan pada set pilihan, maka agaknya set-pilihan dapat dibuat objek dalam analisis, dan Anda kemudian dapat menentukan probabilitas bersyarat berdasarkan nilai-nilai yang mungkin dari set-pilihan. Selain itu, pilihan penggunaan mobil tidak berbeda secara mendasar dari yang lain - terlepas dari pilihan yang dibuat, akan ada beberapa konsekuensi kausal pada jenis transportasi yang digunakan sekarang atau di masa depan (misalnya, jika Anda tidak naik bus maka perusahaan bus mendapat lebih sedikit uang dan memutuskan untuk mengurangi layanannya). Fakta belaka bahwa tindakan memiliki konsekuensi kausal, dan ada kemungkinan kontrafaktual, bagi saya tampaknya tidak menimbulkan masalah dalam teori probabilitas.

Saya selalu menemukan deskripsi kasus seperti ini sebagai pose yang salah. Sangat mudah untuk mengajukan situasi yang kompleks, dan kemudian mengajukan kerangka probabilitas sederhana yang gagal menangkap situasi dengan baik. Itu bukan kekurangan teori probabilitas - itu hanya kasus tidak menggunakannya dengan benar.