Teorema Gauss-Markov: BIRU dan OLS

9

Saya membaca teorema Guass-Markov di wikipedia , dan saya berharap seseorang dapat membantu saya mencari tahu poin utama teorema tersebut.

Kami menganggap model linear, dalam bentuk matriks, diberikan oleh: dan kami sedang mencari BLUE, β .

y=Xβ+η
β^

Sesuai dengan ini , saya akan label yang "residual" dan ε = β - β "kesalahan". (Yaitu kebalikan dari penggunaan pada halaman Gauss-Markov).η=yXβε=β^β

Estimator OLS (kuadrat terkecil) dapat diturunkan sebagai argumen dari .||residual||22=||η||22

Sekarang, biarkan menunjukkan operator ekspektasi. Menurut pemahaman saya, apa yang dikatakan teorema Gauss-Markov adalah bahwa, jika E ( η ) = 0 dan Var ( η ) = σ 2 I , maka argmin, atas semua estimator linier, tidak bias, dari E ( | | error | | 2 2 ) = E ( | | ε | | 2 2 ) diberikan dengan ekspresi yang sama dengan estimator OLS.EE(η)=0Var(η)=σ2IE(||error||22)=E(||ε||22)

Yaitu

argminβ^(y)||η||22=(XX)1Xy=argminlinear, unbiased β^(y)E(||ε||22)

Apakah pemahaman saya benar? Dan jika demikian, apakah Anda akan mengatakan bahwa artikel ini layak mendapat penekanan yang lebih menonjol?

Patrick
sumber

Jawaban:

0

Tampaknya dugaan saya memang benar, seperti yang dikonfirmasi, misalnya pada halaman 375 buku Introductory Econometrics . Kutipan yang relevan:

Kutipan dari buku

Patrick
sumber
Harap tulis sesuatu yang lebih karena jawaban Anda dapat bermanfaat bagi orang lain di masa depan.
Tim
Tautan Anda rusak.
Glen_b -Reinstate Monica