Sumber daya yang baik (online atau buku) pada dasar statistik matematika

17

Sebelum saya mengajukan pertanyaan, izinkan saya memberi Anda sedikit latar belakang tentang apa yang saya ketahui tentang statistik sehingga Anda memiliki pemahaman yang lebih baik tentang jenis sumber daya yang saya cari.

Saya seorang mahasiswa pascasarjana dalam bidang psikologi, dan karena itu, saya menggunakan statistik hampir setiap hari. Sekarang saya sudah akrab dengan berbagai teknik yang cukup luas, sebagian besar karena mereka diimplementasikan dalam kerangka pemodelan persamaan struktural umum. Namun, pelatihan saya telah menggunakan teknik-teknik ini dan interpretasi hasil - saya tidak memiliki banyak pengetahuan tentang dasar matematika formal teknik ini.

Namun, semakin, saya harus membaca makalah dari statistik yang tepat. Saya telah menemukan bahwa makalah ini sering mengasumsikan pengetahuan tentang konsep matematika yang saya tidak tahu banyak, seperti aljabar linier. Oleh karena itu saya menjadi yakin bahwa jika saya ingin melakukan lebih dari secara membabi buta menggunakan alat yang telah saya ajarkan, akan berguna bagi saya untuk mempelajari beberapa dasar matematika dari statistik.

Jadi, saya punya dua pertanyaan terkait:

  1. Apa teknik matematika yang akan berguna bagi saya untuk mengetahui jika saya ingin memoles dasar statistik matematika? Saya sudah sering menemukan aljabar linier, dan saya yakin bahwa belajar tentang teori probabilitas akan bermanfaat, tetapi apakah ada bidang matematika lain yang berguna untuk saya pelajari?
  2. Sumber daya apa (online atau dalam bentuk buku) yang dapat Anda rekomendasikan kepada saya sebagai seseorang yang ingin tahu lebih banyak tentang dasar-dasar statistik matematika?
mathematical-statistics references Patrick S. Forscher
sumber
Matematika apa yang sudah Anda ketahui?
Peter Flom - Reinstate Monica
Sangat kecil. Saya tahu beberapa aljabar linier ringan sebagai bagian dari belajar ekstensi multivariat GLM. Namun, sebagian besar pelatihan statistik saya berada pada level konseptual - ini diarahkan untuk membuat saya memahami bagaimana menggunakan dan menafsirkan hasil, tidak harus memahami mengapa hasil tertentu (seperti CLT) benar.
Patrick S. Forscher
2
Aljabar linier, setidaknya beberapa kalkulus dasar, paling tidak kursus dasar tentang probabilitas, aljabar linier, sedikit simulasi komputer, beberapa teori statistik, dan mungkin beberapa aljabar linier. Meskipun tidak kritis, beberapa pemrograman dasar akan menjadi aset. Sebenarnya pertanyaan yang dihasilkan di sini oleh siswa cenderung menyarankan banyak jenis latar belakang yang dibutuhkan.
Glen_b -Reinstate Monica

Jawaban:

12

Matematika:

Grinstead & Snell, Pengantar Probabilitas (gratis)

Strang, Pengantar Aljabar Linier

Strang, Calculus

Lihat juga Strang di MIT OpenCourseWare.

Teori statistik (lebih dari sekadar matematika):

Cox, Prinsip-prinsip Inferensi Statistik

Cox & Hinkley, Statistik Teoritis

Geisser, Mode Inferensi Statistik Parametrik

Dan aku yang kedua @ Andre's Casella & Berger.

Scortchi - Pasang kembali Monica
sumber
Terima kasih, Scortchi. Ini terlihat seperti daftar yang bagus, dan persis seperti yang saya cari (+1).
Patrick S. Forscher
Baik. Tiga yang pertama hampir semua matematika yang saya tahu. Dan yang keempat harus dibaca bersama dengan Casella & Berger - penekanan yang sangat berbeda.
Scortchi
3

Beberapa topik statistik matematika penting adalah:

  • Keluarga eksponensial dan kecukupan.
  • Konstruksi pengukur.
  • Pengujian hipotesis.

Referensi tentang statistik matematika:

Andre Silva
sumber
0

SEM (menurut saya) sangat jauh dari teori probabilitas tradisional dan beberapa teknik statistik dasar yang mudah diperluas darinya (seperti estimasi titik, teori sampel besar, dan statistik Bayesian). Saya pikir SEM adalah hasil dari banyak abstraksi dari metode tersebut. Lebih lanjut saya berpikir bahwa alasan mengapa abstraksi semacam itu diperlukan adalah karena permintaan yang sangat besar untuk lebih memahami inferensial kausal .

Saya pikir sebuah buku yang cocok untuk seseorang dengan latar belakang Anda adalah Kausalitas Judea Pearl . Buku ini secara khusus membahas SEM serta statistik multivariat, mengembangkan teori kausalitas dan inferensi, dan sangat filosofis. Ini bukan buku matematika, tetapi banyak didasarkan pada logika dan kontrafaktual, dan mengembangkan bahasa yang sangat tepat untuk mempertahankan model statistik.

Saya dapat mengatakan dari latar belakang matematika bahwa hasil ini sangat bagus dan tidak memerlukan pemahaman yang luas tentang kalkulus. Saya juga berpikir itu tidak realistis untuk seseorang dari silsilah Anda untuk mengejar matematika yang diperlukan ketika Anda sudah menjadi mahasiswa pascasarjana, itu sebabnya ada ahli statistik!

AdamO
sumber
1
Terima kasih, ini sepertinya sumber yang berguna. Namun, sepertinya ini tidak cukup ditulis pada level yang saya inginkan. Saya sudah memiliki banyak sumber tentang cara menarik kesimpulan yang tepat dari data. Apa yang saya lewatkan adalah pemahaman tentang matematika yang mendasarinya. Sebagai contoh, saya tahu secara umum bahwa estimasi ML menemukan nilai-nilai parameter yang memaksimalkan kemungkinan mengamati data, tetapi saya tidak benar-benar mengerti bagaimana seseorang menemukan nilai-nilai parameter atau mengapa metode ML yang berbeda bekerja.
Patrick S. Forscher
Ini membutuhkan kalkulus: diferensiasi multivarian, integrasi, dan urutan dan seri tak hingga. Selain itu, Anda akan membutuhkan aljabar linier. Setelah Anda memilikinya, Anda dapat menggunakan salah satu teks teori pascasarjana tahun pertama dasar dalam probabilitas dan inferensi. Yang paling umum adalah Casella, "Statistik Inferensi" Berger. Ini adalah komitmen 3 tahun setidaknya untuk mendapatkan matematika yang diperlukan di atas dan di luar aljabar perguruan tinggi. Anda tidak dapat "mendapatkan matematika" tanpa kalkulus.
AdamO
Tingkat pengetahuan apa dalam kalkulus yang dibutuhkan? Saya mengambil kalkulus di sekolah menengah, tetapi saya belum menggunakannya sejak saat itu.
Patrick S. Forscher
Semua prasyarat itu sama dengan prasyarat program teknik. Diferensiasi, Integrasi, dan Seri / Urutan Tak Terbatas merupakan tahun kalkulus pengantar. Setelah itu, Anda membutuhkan aljabar linier dasar.
AdamO