Kami memiliki poin-poin berikut: Bagaimana kita dapat menemukan garis pemasangan terbaik melalui titik-titik? Kalkulator saya memiliki opsi untuk menemukan jalur pemasangan terbaik melalui titik-titik ini, yaitu:
Bagaimana saya bisa menemukan fitting ? Sepertinya saya kita tidak bisa hanya menghapus tanpa kompensasi di ?
regression
intercept
Edward Harrison
sumber
sumber
Jawaban:
The Ordinary Least Squares memperkirakan lereng ketika mencegat ditekan adalah:
sumber
@gung telah memberikan estimasi OLS. Itu yang kamu cari.
Namun, ketika berhadapan dengan jumlah fisik di mana garis harus melalui titik asal, skala kesalahan umum bervariasi dengan nilai-x (memiliki, secara relatif, kesalahan relatif konstan ). Dalam situasi itu, kuadrat terkecil tanpa bobot biasa tidak pantas.
Dalam situasi itu, satu pendekatan (dari beberapa kemungkinan) akan mengambil log, kurangi x dari y dan estimasi log-slope (dari variabel asli) dengan rata-rata perbedaan.
Atau, kuadrat terkecil tertimbang dapat digunakan. Dalam kasus kesalahan relatif konstan, itu akan mengurangi menggunakan estimatorβ^=1N∑Ni = 1ysayaxsaya (rata-rata semua lereng melalui titik asal).
Ada beberapa pendekatan lain (misalnya GLM), tetapi jika Anda melakukannya dengan kalkulator, saya akan cenderung pada saran pertama saya.
Anda juga harus mempertimbangkan kesesuaian asumsi yang Anda buat.
Saya pikir mungkin instruktif untuk menambahkan derivasi garis WLS melalui titik asal dan kemudian "rata-rata lereng" dan usus OLS adalah kasus khusus:
Modelnya adalahysaya= βxsaya+εsaya, dimana Var (εsaya) =wsayaσ2
Kami ingin meminimalkanS=∑sayawsaya(ysaya- βxsaya)2
Pengaturan sama dengan nol untuk mendapatkan solusi LSβ^ kami memperoleh ∑wsayaxsayaysaya=β^∑wsayax2saya , atau β^=∑wsayaxsayaysaya∑wsayax2saya .
Kapanwsaya∝ 1 untuk semua saya , ini menghasilkan solusi OLS gung.
Kapanwsaya∝ 1 /x2saya (yang optimal untuk kasus di mana penyebaran meningkat dengan rata-rata), ini menghasilkan solusi "rata-rata lereng" di atas.
sumber