Varian dari kekuatan variabel acak

Apakah mungkin untuk mendapatkan formula untuk varian kekuatan variabel acak dalam hal nilai yang diharapkan dan varian X? dan

var (X^{n}) = ?

$\operatorname{var}(X^n)= \,?$

E (X^{n}) = ?

$E(X^n)=\,?$

variance expected-value Damla
sumber

Apakah Anda memiliki distribusi tertentu dalam pikiran? Untuk mendapatkan solusi, Anda perlu batasan semacam itu. Jika ada rumus umum yang ada, maka akan ada sangat sedikit distribusi: rumus itu akan menentukan semua momen yang lebih tinggi sehingga semua distribusi dapat menjadi parameter dengan ekspektasi dan varian, yang jelas bukan itu masalahnya.

whuber

Saya tidak punya batasan. Versi independen dan lebih umum dari masalah ini diselesaikan dalam tautan ini: stats.stackexchange.com/questions/52646/... Jadi, saya ingin tahu apakah kita dapat memperoleh persamaan umum untuk yang ini juga. Dengan kata lain, saya berusaha mencari

v a r (X_{1} X_{2} \dots X_{n}) = ?

${\rm var}(X_1X_2 \cdots X_n)= \ ?$ dimana

X_{1} = X_{2} = \dots = X_{n} = X

$X_1=X_2=⋯=X_n=X$

damla

Ya: perbedaannya adalah varians dan varians, sebagai jumlah kuadrat, tidak boleh negatif.

whuber

Stéphane Laurent Saya tidak melihat di mana klaim seperti itu dibuat, tetapi hanya untuk memperjelas, saya tidak mempertahankan hal seperti itu.

whuber

@Bastiaan

V a r (X^{n}) = E [X^{2 n}] - E [X^{n}]^{2}

$\mathrm{Var}(X^n) = \mathbb{E}[X^{2n}] - \mathbb{E}[X^n]^2$ ;

E [X^{n}]

$\mathbb{E}[X^n]$ untuk distribusi normal tersedia di sini .

Dougal

Varian dari kekuatan variabel acak

Jawaban: