Bagaimana memvisualisasikan kebaikan Bayesian of fit untuk regresi logistik

Untuk masalah regresi logistik Bayesian, saya telah membuat distribusi prediksi posterior. Saya sampel dari distribusi prediktif dan menerima ribuan sampel (0,1) untuk setiap pengamatan yang saya miliki. Memvisualisasikan kebaikan tidak terlalu menarik, misalnya:

Plot ini menunjukkan 10 000 sampel + titik datum yang diamati (cara di sebelah kiri dapat melihat garis merah: ya itulah pengamatan). Masalahnya adalah plot ini hampir tidak informatif, dan saya akan memiliki 23 di antaranya, satu untuk setiap titik data.

Apakah ada cara yang lebih baik untuk memvisualisasikan 23 titik data ditambah sampel posterior.

Upaya lain:

Upaya lain berdasarkan pada makalah di sini

Saya merasa Anda tidak cukup menyerahkan semua barang untuk situasi Anda, tetapi mengingat apa yang kami miliki di depan kami mari kita pertimbangkan kegunaan dot-plot sederhana untuk menampilkan informasi.

Satu-satunya hal nyata untuk tidak ada di sini (yang mungkin bukan perilaku standar) adalah:

• Saya menggunakan pengkodean yang berlebihan, bentuk dan warna, untuk membedakan antara nilai-nilai yang diamati dari tidak ada cacat dan cacat. Dengan informasi sederhana seperti itu, tidak perlu menempatkan titik pada grafik. Anda juga memiliki masalah ketika titik tersebut berada di dekat nilai tengah, perlu lebih banyak pencarian untuk melihat apakah nilai yang diamati adalah nol atau satu.
• Saya mengurutkan grafik berdasarkan proporsi yang diamati.

Sortasi adalah kicker nyata untuk dot-plot seperti ini. Menyortir berdasarkan nilai proporsi di sini membantu dengan mudah mengungkap pengamatan residu yang tinggi. Memiliki sistem di mana Anda dapat dengan mudah mengurutkan berdasarkan nilai-nilai yang terkandung dalam plot atau dalam karakteristik eksternal dari kasing adalah cara terbaik untuk mendapatkan keuntungan.

Nasihat ini meluas ke pengamatan berkelanjutan juga. Anda bisa mewarnai / membentuk titik sesuai dengan apakah residu negatif atau positif, dan kemudian ukuran titik sesuai dengan residu absolut (atau kuadrat). Ini IMO tidak diperlukan di sini karena kesederhanaan nilai-nilai yang diamati.

Cara yang biasa untuk memvisualisasikan kecocokan model regresi logistik Bayesian dengan satu prediktor adalah dengan merencanakan distribusi prediktif bersama dengan proporsi yang sesuai. (Tolong, beri tahu saya jika saya mengerti pertanyaan Anda)

Contoh menggunakan kumpulan data Bliss yang populer.

Kode di bawah ini dalam R:

library(mcmc)

# Beetle data

ni = c(59, 60, 62, 56, 63, 59, 62, 60) # Number of individuals
no = c(6, 13, 18, 28, 52, 53, 61, 60) # Observed successes
dose = c(1.6907, 1.7242, 1.7552, 1.7842, 1.8113, 1.8369, 1.8610, 1.8839) # dose

dat = cbind(dose,ni,no)

ns = length(dat[,1])

# Log-posterior using a uniform prior on the parameters

logpost = function(par){
var = dat[,3]*log(plogis(par[1]+par[2]*dat[,1])) + (dat[,2]-dat[,3])*log(1-plogis(par[1]+par[2]*dat[,1]))

if( par[1]>-100000 ) return( sum(var) )
else return(-Inf)
}

# Metropolis-Hastings
N = 60000

samp <- metrop(logpost, scale = .35, initial = c(-60,33), nbatch = N)

samp$accept

burnin = 10000
thinning = 50

ind = seq(burnin,N,thinning)

mu1p =   samp$batch[ , 1][ind]

mu2p =   samp$batch[ , 2][ind]


# Visual tool

points = no/ni
# Predictive dose-response curve
DRL <- function(d) return(mean(plogis(mu1p+mu2p*d)))
DRLV = Vectorize(DRL)

v <- seq(1.55,2,length.out=55)
FL = DRLV(v)

plot(v,FL,type="l",xlab="dose",ylab="response")
points(dose,points,lwd=2)

Saya menanggapi permintaan untuk teknik grafis alternatif yang menunjukkan seberapa baik peristiwa kegagalan yang disimulasikan cocok dengan peristiwa kegagalan yang diamati. Pertanyaan muncul dalam "Pemrograman Probabilistik dan Metode Bayesian untuk Peretas" ditemukan di sini . Inilah pendekatan grafis saya:

Kode ditemukan di sini .