Penaksir kepadatan kernel diberikan oleh
mana iid dengan beberapa kepadatan tidak diketahui , - bandwidth,
f^(x,h)=1nh∑i=1nK(x−Xih)
X1,...Xnfh
KFungsi - kernel (
,
,
). Bias bisa dihitung menggunakan ekspansi Taylor:
∫∞−∞K(x)dx=1∫∞−∞K(x)xdx=0∫∞−∞K(x)x2dx<∞
∫∞−∞1hK(x−yh)f(y)dy−f(x)=∫∞−∞K(y)(f(x−hy)−f(x))dy
=∫∞−∞K(y)(f′(x)hy+12f′′(x)(hy)2+o(h2))dy=12f′′(x)h2+o(h2)
Cara menangani kernel periodik dan f ( ∫10K(x)dx=1 , ∫10K(x)xdx=0 , ∫10K(x)x2dx<∞ )?
Bagaimana saya bisa menggunakan ekspansi taylor? ( ∫101hK(y−xh)f(y)dy=∫1−xh−xhK(y)f(x−yh)dy≠∫10K(y)f(x−yh)dy -Saya tidak dapat menggunakan properti kernel)
Bisakah Anda merekomendasikan buku bagus tentang perataan kernel untuk data sirkuler?