Bias untuk estimator densitas kernel (case berkala)

8

Penaksir kepadatan kernel diberikan oleh mana iid dengan beberapa kepadatan tidak diketahui , - bandwidth,

f^(x,h)=1nhi=1nK(xXih)
X1,...Xnfh

KFungsi - kernel ( , , ). Bias bisa dihitung menggunakan ekspansi Taylor: K(x)dx=1K(x)xdx=0K(x)x2dx<

1hK(xyh)f(y)dyf(x)=K(y)(f(xhy)f(x))dy
=K(y)(f(x)hy+12f(x)(hy)2+o(h2))dy=12f(x)h2+o(h2)

Cara menangani kernel periodik dan f ( 01K(x)dx=1 , 01K(x)xdx=0 , 01K(x)x2dx< )?

Bagaimana saya bisa menggunakan ekspansi taylor? ( 011hK(yxh)f(y)dy=xh1xhK(y)f(xyh)dy01K(y)f(xyh)dy -Saya tidak dapat menggunakan properti kernel)

Bisakah Anda merekomendasikan buku bagus tentang perataan kernel untuk data sirkuler?

Katja
sumber

Jawaban:

5

Google cepat menampilkan ini, yang menunjukkan bahwa ketika bekerja dengan data sirkular Anda akan memerlukan definisi 'bias' yang berbeda untuk memulai:

Namun, ketika menggunakan data pada lingkaran, kita tidak bisa menggunakan jarak dalam ruang Euclidean, jadi semua perbedaan θ - θ saya harus diganti dengan mempertimbangkan sudut antara dua vektor:

diθ)=θθi=min(|θθi|,2π|θθi|).

- Charles C Taylor. Pemilihan bandwidth otomatis untuk estimasi kepadatan lingkaran. Statistik Komputasi & Analisis Data Volume 52, Edisi 7, 15 Maret 2008, Halaman 3493-3500. doi: 10.1016 / j.csda.2007.11.003

Dia merujuk buku-buku ini:

S. Rao Jammalamadaka dan A. SenGupta, Topik dalam Statistik Circular , World Scientific, Singapura (2001).

KV Mardia dan PE Jupp, Directional Statistics , John Wiley, Chichester (1999).

onestop
sumber