Versi pendek:
Saya memiliki serangkaian waktu data iklim yang saya uji untuk stasioneritas. Berdasarkan penelitian sebelumnya, saya berharap model yang mendasari (atau "menghasilkan", dengan demikian) data memiliki istilah intersep dan tren waktu linier positif. Untuk menguji data ini untuk stasioneritas, haruskah saya menggunakan tes Dickey-Fuller yang mencakup intersep dan tren waktu, yaitu persamaan # 3 ?
Atau, haruskah saya menggunakan tes DF yang hanya mencakup intersep karena perbedaan pertama dari persamaan yang saya yakini mendasari model hanya memiliki intersep?
Versi panjang:
Seperti yang dinyatakan di atas, saya memiliki serangkaian waktu data iklim yang saya uji untuk stasioneritas. Berdasarkan penelitian sebelumnya, saya berharap model yang mendasari data memiliki istilah intersep, tren waktu linier positif, dan beberapa istilah kesalahan berdistribusi normal. Dengan kata lain, saya berharap model yang mendasarinya terlihat seperti ini:
di mana biasanya didistribusikan. Karena saya berasumsi model yang mendasarinya memiliki baik intersep maupun tren waktu linier, saya menguji unit root dengan persamaan # 3 dari tes Dickey-Fuller sederhana, seperti yang ditunjukkan:
Tes ini mengembalikan nilai kritis yang akan menuntun saya untuk menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa model yang mendasarinya adalah non-stasioner. Namun, saya pertanyaan jika saya menerapkan ini dengan benar, karena meskipun model yang mendasari diasumsikan memiliki mencegat dan trend waktu, ini tidak berarti bahwa perbedaan pertama akan juga. Justru sebaliknya, sebenarnya, jika matematika saya benar.
Menghitung perbedaan pertama berdasarkan persamaan dari model dasar yang diasumsikan memberikan:
Oleh karena itu, yang pertama perbedaan tampaknya hanya memiliki intercept, bukan trend waktu.
Saya pikir pertanyaan saya mirip dengan yang ini , kecuali saya tidak yakin bagaimana menerapkan jawaban itu untuk pertanyaan saya.
Contoh data:
Berikut adalah beberapa contoh data suhu yang saya kerjakan.
64.19749
65.19011
64.03281
64.99111
65.43837
65.51817
65.22061
65.43191
65.0221
65.44038
64.41756
64.65764
64.7486
65.11544
64.12437
64.49148
64.89215
64.72688
64.97553
64.6361
64.29038
65.31076
64.2114
65.37864
65.49637
65.3289
65.38394
65.39384
65.0984
65.32695
65.28
64.31041
65.20193
65.78063
65.17604
66.16412
65.85091
65.46718
65.75551
65.39994
66.36175
65.37125
65.77763
65.48623
64.62135
65.77237
65.84289
65.80289
66.78865
65.56931
65.29913
64.85516
65.56866
64.75768
65.95956
65.64745
64.77283
65.64165
66.64309
65.84163
66.2946
66.10482
65.72736
65.56701
65.11096
66.0006
66.71783
65.35595
66.44798
65.74924
65.4501
65.97633
65.32825
65.7741
65.76783
65.88689
65.88939
65.16927
64.95984
66.02226
66.79225
66.75573
65.74074
66.14969
66.15687
65.81199
66.13094
66.13194
65.82172
66.14661
65.32756
66.3979
65.84383
65.55329
65.68398
66.42857
65.82402
66.01003
66.25157
65.82142
66.08791
65.78863
66.2764
66.00948
66.26236
65.40246
65.40166
65.37064
65.73147
65.32708
65.84894
65.82043
64.91447
65.81062
66.42228
66.0316
65.35361
66.46407
66.41045
65.81548
65.06059
66.25414
65.69747
65.15275
65.50985
66.66216
66.88095
65.81281
66.15546
66.40939
65.94115
65.98144
66.13243
66.89761
66.95423
65.63435
66.05837
66.71114
sumber
Jawaban:
Anda perlu mempertimbangkan tren drift dan (parametrik / linier) di level deret waktu untuk menentukan istilah deterministik dalam regresi Dickey-Fuller yang diperbesar yang merupakan perbedaan pertama dari deret waktu. Kebingungan muncul tepat dari menurunkan persamaan first-difference dengan cara yang telah Anda lakukan.
(Augmented) Model regresi Dickey-Fuller
Instead, the correct version can be had by subtractingYt−1 from both sides of the first equation resulting in
An additional point to note is that if you are not certain about the presence of the linear trend in the levels of the time series, then you can jointly test for the linear trend and unit root, that is,H0:[β2,d,β1,l]′=[0,0]′ , which can be tested using an F-test with appropriate critical values. These tests and critical values are produced by the R function
ur.df
in theurca
package.Let us consider some examples in detail.
Examples
1. Using the US investment series
The first example uses the US investment series which is discussed in Lutkepohl and Kratzig (2005, pg. 9). The plot of the series and its first difference are given below.
From the levels of the series, it appears that it has a non-zero mean, but does not appear to have a linear trend. So, we proceed with an augmented Dickey Fuller regression with an intercept, and also three lags of the dependent variable to account for serial correlation, that is:
The R code to do this is given below:
The results indicate that the the null hypothesis of nonstationarity can be rejected for this series using the t-test based on the estimated coefficient. The joint F-test of the intercept and the slope coefficient (H:[β2,d,β0,l]′=[0,0]′ ) juga menolak hipotesis nol bahwa ada unit root dalam seri.
2. Menggunakan seri konsumsi Jerman (log)
Contoh kedua adalah menggunakan rangkaian waktu (log) konsumsi disesuaikan secara triwulanan Jerman. Plot seri dan perbedaannya diberikan di bawah ini.
Dari tingkat seri, jelas bahwa seri memiliki tren, jadi kami menyertakan tren dalam regresi Dickey-Fuller yang diperbesar bersama-sama dengan empat kelambatan perbedaan pertama untuk menjelaskan korelasi serial, yaitu
Kode R untuk melakukan ini adalah
Hasil penelitian menunjukkan bahwa nol nonstasioneritas tidak dapat ditolak dengan menggunakan uji-t berdasarkan pada koefisien estimasi. Uji-F gabungan dari koefisien tren linier dan koefisien kemiringan (H:[ β2 , d, β1 , l]′= [ 0 , 0 ]′ ) juga menunjukkan bahwa null nonstationarity tidak dapat ditolak.
3. Menggunakan data suhu yang diberikan
Sekarang kita dapat menilai properti data Anda. Plot biasa dalam level dan perbedaan pertama diberikan di bawah ini.
Ini menunjukkan bahwa data Anda memiliki intersep dan tren, jadi kami melakukan tes ADF (tanpa persyaratan perbedaan pertama yang tertinggal), menggunakan kode R berikut
Hasil untuk uji-t dan uji-F menunjukkan bahwa nol nonstasioneritas dapat ditolak untuk seri suhu. Saya harap itu agak penting.
sumber
Hipotesis nol dalam uji Dickey-Fuller adalah bahwa ada unit root dalam suatu proses. Jadi, ketika Anda menolak nol, Anda mendapatkan bahwa proses Anda diam (dengan peringatan pengujian hipotesis yang biasa).
Mengenai matematika Anda, ekspresi
bukan berarti itu∇ yt memiliki tren. Untuk mengatakan bahwa proses memiliki kecenderungan, definisinya harus mencakup hanya proses itu. Dalam persamaan sebelumnya yang Anda miliki∇ yt di satu sisi, dan yt - 1 di lain. Ketika Anda mengekspresikanyt - 1 dengan kondisi ∇ yt - 1 Anda sampai pada kesimpulan bahwa tidak ada tren dalam proses yang dibedakan, jika proses awalnya adalah diam.
sumber
Jawaban sebelumnya sangat bagus.
Anda biasanya mengambil keputusan untuk menerapkan tes berdasarkan plot. Dalam hal ini, data tampaknya memiliki intersepsi dan tren.
Jika Anda menguji Unit-Root di level, Anda akan menggunakan model intersep dan tren. Jika Anda menjalankan tes dalam perbedaan, Anda hanya akan menggunakan model intersep.
Saya baru saja menjawab pertanyaan ini karena saya harus merekomendasikan Anda untuk menggunakan tes musiman pada data ini. Tes-tes ini sangat kompleks (bekerja dengan musiman tidak mudah). Namun, sifat data (suhu) dan karena dalam plot Anda dapat mengamati beberapa perilaku musiman. Kemudian, Anda harus meneliti tes HEGY dan mengimplementasikannya jika Anda ingin estimasi Anda kuat.
sumber