Kemungkinan

9

Misalkan dan adalah variabel acak geometris independen dengan parameter . Berapa probabilitas ?X1X2pX1X2

Saya bingung tentang pertanyaan ini karena kami tidak diberi tahu apa pun tentang dan selain geometris. Tidakkah ini menjadi karena dan dapat berupa apa saja dalam rentang tersebut?X1X250%X1X2

EDIT: Upaya baru

P(X1X2)=P(X1>X2)+P(X1=X2)

P(X1=X2) = = \ frac {p} {2-p}x (1p)x1p(1p)x1pp2p

P(X1>X2) = P(X1<X2) danP(X1<X2)+P(X1>X2)+P(X1=X2)=1

Oleh karena itu, P(X1>X2) = 1P(X1=X2)2 = 1p2p
Menambahkan P(X1=X2)=p2p untuk itu, saya mendapatkan P(X1X2) = 12p

Apakah ini benar?

IrCa
sumber
3
Silakan tambahkan tag 'belajar sendiri'.
StubbornAtom
1
Sebenarnya karena X1dan X2merupakan variabel diskrit, persamaan membuat segalanya menjadi kurang jelas.
usεr11852

Jawaban:

13

Tidak boleh karena50%P(X1=X2)>0

Satu pendekatan:

Pertimbangkan tiga peristiwa dan , yang mempartisi ruang sampel.P(X1>X2),P(X2>X1)P(X1=X2)

Ada hubungan yang jelas antara dua yang pertama. Tulis ekspresi untuk yang ketiga dan sederhanakan. Karena itu pecahkan pertanyaan.

Glen_b -Reinstate Monica
sumber
Saya mengedit, posting saya dengan jawaban baru saya. Bisakah Anda melihatnya dan melihat apakah itu benar?
IrCa
1
Ya, jawaban Anda terlihat benar. Metode alternatif (menggunakan ide yang serupa) akan mencatat bahwa (sekali lagi, mengeksploitasi simetri / pertukaran dan ). X1X2P(X1X2)=12+12P(X1=X2)X1X2
Glen_b -Reinstate Monica
6

Jawaban Anda, mengikuti saran Glen, benar. Cara lain, yang kurang elegan, hanya untuk kondisi:

Pr{X1X2}=k=0Pr{X1X2X2=k}Pr{X2=k}=k=0=kPr{X1=}Pr{X2=k}.

Ini akan memberi Anda , setelah menangani dua seri geometri. Cara Glen lebih baik.1/(2p)

Zen
sumber
4
perhatikan - cara Anda lebih baik untuk menerapkan ke masalah baru saya pikir. Karena didasarkan pada prinsip pertama. Trik / intuisi dari jawaban glen_b biasanya muncul setelah masalah diselesaikan dengan cara Anda
probabilityislogic
3
@probabilityislogic Saya berbagi antusiasme Anda untuk derivasi dari "prinsip pertama." Namun, bagi ahli matematika modern, mencari dan mengeksploitasi simetri bahkan lebih mendasar daripada prinsip-prinsip pertama (definisi) yang Anda rujuk: kita mungkin menyebutnya sebagai prinsip matematika. Ini lebih dari sekadar "trik."
whuber