Apakah MCMC tanpa memori?

Saya mencoba memahami apa rantai Markov, Monte Carlo (MCMC) dari halaman Wikipedia bahasa Prancis. Mereka mengatakan "bahwa rantai Markov metode Monte Carlo terdiri dari menghasilkan vektor $x_ {i}$ hanya dari data vektor $x_ {i-1}$ karena itu merupakan proses" tanpa memori ""

Les méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov konsisten à générer un vecteur $x_{i}$ uniquement à partir de la donnée du vecteur $x_{{i-1}}$ ; c'est donc un processus «sans mémoire»,

Saya tidak mengerti mengapa mereka mengatakan MCMC adalah "tanpa memori" sejauh kami menggunakan informasi dari data vektor $x_ {i-1}$ untuk menghasilkan $x_i$ .

Karakteristik yang menentukan dari rantai Markov adalah bahwa distribusi kondisional dari nilai sekarang tergantung pada nilai-nilai masa lalu hanya bergantung pada nilai sebelumnya . Jadi setiap rantai Markov adalah "tanpa memori" sejauh hanya nilai sebelumnya yang mempengaruhi probabilitas bersyarat saat ini, dan semua status sebelumnya "dilupakan". (Anda benar bahwa itu tidak sepenuhnya tanpa memori - setelah semua, distribusi bersyarat dari nilai sekarang tergantung pada nilai sebelumnya.) Itu berlaku untuk MCMC dan juga untuk rantai Markov lainnya.

Meskipun kami memiliki jawaban yang benar, saya ingin sedikit memperluas pada semantik intuitif pernyataan itu. Bayangkan kita mendefinisikan ulang indeks kita sehingga Anda menghasilkan vektor $x_{i+1}$ dari vektor $x_{i}$ . Sekarang, saat $i$ secara metaforis dipandang sebagai "masa sekarang", dan semua vektor yang datang "lebih awal dari" $x_{i}$ tidak relevan untuk menghitung yang berikutnya di masa depan.

Melalui penomoran ulang yang sederhana ini, ia menjadi "benar-benar tanpa memori" dalam arti intuitif - yaitu, tidak masalah sama sekali bagaimana sistem Markov menjadi seperti sekarang ini . Status saat ini saja yang menentukan status masa depan , tanpa menggunakan informasi apa pun dari masa lalu ($x_{i-n}$

$x_{i}$$x_{i-n}$

Kamu bangun. Anda tidak tahu bagaimana Anda sampai di tempat Anda sekarang. Anda melihat-lihat sekeliling Anda dan membuat keputusan tentang apa yang harus dilakukan selanjutnya hanya berdasarkan informasi yang Anda miliki pada saat itu. Itu pada dasarnya situasi yang sama dengan apa yang terjadi di MCMC.

$x_{i}$$x_{i-1}$$x_{i-1}$$x_{i+1}$$x_i$