Membiarkan dan menjadi variabel acak eksponensial independen dan terdistribusi secara identik dengan rate . Membiarkan.
T: Tunjukkan itu memiliki PDF .
Perhatikan bahwa jika peristiwa terjadi sesuai dengan Proses Poisson (PP) dengan tingkat , akan mewakili waktu acara ke-2.
Pendekatan alternatif dihargai. Pendekatan yang disediakan umumnya digunakan ketika mempelajari teori antrian & proses stokastik.
Ingat distribusi Eksponensial adalah kasus khusus dari distribusi Gamma (dengan parameter bentuk ). Saya telah belajar ada versi yang lebih umum di sini yang dapat diterapkan.
self-study
distributions
convolution
exponential-distribution
SecretAgentMan
sumber
sumber
Jawaban:
Conditioning ApproachX1 . Mulai dengan fungsi distribusi kumulatif (CDF) untukS2 .
Kondisi pada nilai
Ini adalah CDF dari distribusi. Untuk mendapatkan PDF, bedakan sehubungan denganx ( lihat disini ).
Ini adalah Erlang(2,λ) distribusi (lihat di sini) .
Pendekatan UmumX1 & X2 . Sekali lagi, mulailah dengan fungsi distribusi kumulatif (CDF) untukS2 .
Integrasi langsung dengan mengandalkan independensi PT
Karena ini adalah CDF, diferensiasi memberikan PDF,fS2(x)=λ2xe−λx□
Pendekatan MGF Pendekatan
ini menggunakan fungsi penghasil momen (MGF).
While this may not yield the PDF, once the MGF matches that of a known distribution, the PDF also known.
sumber