(Permintaan maaf sebelumnya untuk penggunaan bahasa awam daripada bahasa statistik.)
Jika saya ingin mengukur peluang menggelindingkan masing-masing sisi dari die enam sisi fisik tertentu ke sekitar +/- 2% dengan keyakinan yang wajar akan kepastian, berapa banyak gulungan sampel yang dibutuhkan?
yaitu Berapa kali saya harus melempar dadu, menghitung setiap hasil, untuk menjadi 98% yakin bahwa peluangnya menggulung masing-masing pihak dalam 14,6% - 18,7%? (Atau beberapa kriteria serupa di mana seseorang akan menjadi sekitar 98% yakin bahwa mati itu adil hingga dalam 2%.)
(Ini adalah masalah dunia nyata untuk permainan simulasi menggunakan dadu dan ingin memastikan desain dadu tertentu cukup dekat dengan peluang 1/6 untuk menggulirkan setiap angka. Ada klaim bahwa banyak desain dadu umum telah diukur bergulir 29% 1 oleh menggulirkan beberapa dadu tersebut masing-masing 1.000 kali
sumber
Jawaban:
TL; DR: jikap = 1/6 dan Anda ingin tahu seberapa besar n perlu 98% yakin dadu itu adil (hingga dalam 2%), n harus setidaknya n ≥ 766 .
Biarkann menjadi jumlah gulungan dan X jumlah gulungan yang mendarat di sisi tertentu. Kemudian X mengikuti distribusi Binomial (n, p) di mana p adalah probabilitas untuk mendapatkan sisi yang ditentukan.
Dengan teorema limit pusat, kita tahu itu
KarenaX/n adalah mean sampel dari n Bernoulli (p) variabel acak. Oleh karena itu untuk n besar , interval kepercayaan untuk p dapat dikonstruksikan sebagai
Karenap tidak diketahui, kita bisa menggantinya dengan rata-rata sampel p = X / n , dan oleh berbagai teorema konvergensi, kita tahu selang kepercayaan yang dihasilkan akan asimtotik berlaku. Jadi kami mendapatkan interval kepercayaan formulirp^=X/n
dengan p = X / n . Saya akan menganggap Anda tahu apa Z -nilai. Misalnya, jika Anda menginginkan interval kepercayaan 95%, Anda mengambil Z = 1.96 . Jadi untuk tingkat kepercayaan tertentu α yang kita milikip^=X/n Z Z=1.96 α
Sekarang katakanlah Anda ingin interval kepercayaan ini kurang dariCα , dan ingin tahu seberapa besar sampel yang kita butuhkan untuk membuat case ini. Yah ini adalah equivelant untuk menanyakan apa nα memenuhi
Yang kemudian dipecahkan untuk mendapatkan
sumber