Interpretasi Efek Tetap dari Regresi Logistik Efek Campuran

Saya bingung dengan pernyataan di halaman web UCLA tentang efek campuran regresi logistik. Mereka menunjukkan tabel koefisien efek tetap dari pemasangan model seperti itu dan paragraf pertama tampaknya menafsirkan koefisien persis seperti regresi logistik normal. Tetapi ketika mereka berbicara tentang rasio odds, mereka mengatakan Anda harus menafsirkannya tergantung pada efek acak. Apa yang akan membuat interpretasi log-odds berbeda dari nilai-nilai eksponensial mereka?

Tidakkah akan membutuhkan "menjaga segala sesuatu yang lain konstan"?
Apa cara yang tepat untuk menafsirkan koefisien efek tetap dari model ini? Saya selalu di bawah kesan tidak ada yang berubah dari regresi logistik "normal" karena efek acak memiliki harapan nol. Jadi Anda menginterpretasikan log-odds dan rasio odds persis sama dengan atau tanpa efek acak - hanya SE yang berubah.

Estimasi dapat diartikan secara esensial seperti biasa. Misalnya, untuk IL6, peningkatan satu unit IL6 dikaitkan dengan penurunan 0,053 unit pada peluang log remisi yang diharapkan. Demikian pula, orang-orang yang menikah atau hidup sebagai menikah diharapkan memiliki 0,26 peluang log yang lebih tinggi untuk remisi daripada orang-orang yang lajang.

Banyak orang lebih suka menafsirkan odds ratio. Namun, ini mengambil makna yang lebih bernuansa ketika ada efek campuran. Dalam regresi logistik reguler, rasio odds rasio odds yang diharapkan menahan semua prediktor lainnya. Ini masuk akal karena kita sering tertarik untuk menyesuaikan secara statistik untuk efek lain, seperti usia, untuk mendapatkan efek "murni" dari menikah atau apa pun yang menjadi penentu utama minat. Hal yang sama berlaku dengan model logistik efek campuran, dengan tambahan yang menahan segala sesuatu yang lain termasuk menahan efek acak tetap. yaitu, rasio odds di sini adalah rasio odds bersyarat untuk seseorang yang memiliki usia dan IL6 konstan serta untuk seseorang dengan dokter yang sama, atau dokter dengan efek acak yang identik

logistic mixed-model generalized-linear-model random-effects-model B_Miner
sumber

Saya mungkin salah tetapi meragukannya. Tidak ada pertimbangan khusus untuk rasio odds atas perbedaan dalam peluang log. Memegang segala sesuatu yang konstan berarti tergantung pada efek tetap dan acak yang tersisa. "orang yang menikah atau hidup sebagai menikah diharapkan memiliki 0,26 peluang log yang lebih tinggi untuk remisi daripada orang yang lajang" harus memiliki "jika mereka memiliki usia yang sama, ILS dan nilai intersepsi acak" ditambahkan ke dalamnya. Ini persamaan lama yang sederhana.

Heteroskedastic Jim

Jawaban:

Memang, dalam regresi logistik efek campuran dan karena fungsi link nonlinear yang digunakan untuk menghubungkan rata-rata hasil dengan prediktor linier, koefisien efek tetap memiliki interpretasi yang tergantung pada efek acak.

Contoh mudah untuk dipikirkan adalah sebagai berikut: Katakan bahwa Anda memiliki uji klinis multi-pusat di mana pasien di setiap rumah sakit secara acak untuk dua perawatan, A atau B. Katakan juga bahwa hasil yang menarik adalah biner (misalnya, apakah pasien memerlukan operasi, ya atau tidak). Untuk menjelaskan sifat multi-pusat dari uji coba, kami mencocokkan campuran efek regresi logistik dengan efek acak per rumah sakit (yaitu, model penyadapan acak). Dari model ini kita mendapatkan koefisien regresi untuk variabel perlakuan, katakan . Ini adalah rasio odds log antara dua perawatan untuk pasien yang datang dari yang sama $\beta$ $\beta$ Rumah Sakit. Sekarang, jika Anda telah menganalisis data yang sama dengan pendekatan persamaan estimasi umum (GEE), maka Anda akan mendapatkan koefisien dengan interpretasi marginal. Melanjutkan dalam contoh di atas, estimasi koefisien dari GEE akan menjadi rasio odds log antara dua perawatan untuk pasien di rumah sakit - dengan kata lain rasio odds log rata-rata di atas rumah sakit. $\beta$

Ada beberapa cara untuk mendapatkan koefisien dengan interpretasi marjinal dari campuran efek regresi logistik. Untuk detail lebih lanjut tentang ini, Anda dapat melihat di Bagian 5.2 dari catatan kursus saya . Untuk implementasi dalam R dari pendekatan ini untuk mendapatkan koefisien dengan interpretasi marginal dari GLMM, periksa fungsi marginal_coefs()dalam paket adaptif GLMM ; info lebih lanjut juga tersedia di sini .

Dimitris Rizopoulos
sumber

Terima kasih atas tanggapan yang jelas! Catatan Anda terlihat luar biasa, saya harap kuliahnya online!

B_Miner

Bisakah Anda mengonfirmasi, jika interpretasi ini berlaku untuk model campuran linier juga (tidak hanya glmms)

B_Miner

Dalam model campuran linier, koefisien memiliki interpretasi marginal dan subjek-spesifik pada saat yang sama.

Dimitris Rizopoulos

Terima kasih. Apakah itu berarti bahwa dengan sedikit saja selama koefisien tidak ditransformasikan (misalnya eksponensial) interpretasinya adalah marginal dan spesifik subjek? Jadi untuk model campuran logistik, selama interpretasi koefisien berada dalam log-odds kita dapat menafsirkan keduanya secara bersamaan?

B_Miner

Tidak, bahkan jika Anda tidak menggunakan eksponensial, kemungkinan log masih akan memiliki interpretasi subjek tertentu. Yaitu, dalam regresi logistik efek campuran Anda memodelkan . Jika Anda mengambil ekspektasi, distribusi efek acak yang Anda dapatkan , bagian efek tetap. Tetapi , yang merupakan peluang log marginal.

\log \frac{Pr (Y = 1 | b)}{1 - Pr (Y = 1 | b)}

$\log \frac{\mbox{Pr}(Y = 1 | b)}{1 - \mbox{Pr}(Y = 1 | b)}$

X β

$X\beta$

E_{b} {\log \frac{Pr (Y = 1 | b)}{1 - Pr (Y = 1 | b)}} = X β \neq \log \frac{E_{b} {Pr (Y = 1 | b)}}{1 - E_{b} {Pr (Y = 1 | b)}}

$E_b\{\log \frac{\mbox{Pr}(Y = 1 | b)}{1 - \mbox{Pr}(Y = 1 | b)}\} = X\beta \neq \log \frac{E_b\{\mbox{Pr}(Y = 1 | b)\}}{1 - E_b\{\mbox{Pr}(Y = 1 | b)\}}$

Dimitris Rizopoulos