Mencoba menghitung indeks Gini di distribusi reputasi StackOverflow?

Saya mencoba menghitung indeks Gini pada distribusi reputasi SO menggunakan SO Data Explorer. Persamaan yang saya coba terapkan adalah ini: Di mana: = jumlah pengguna di situs; = nomor seri pengguna (1 - 1.225.000); = reputasi pengguna .niyi

Inilah cara saya mengimplementasikannya (disalin dari sini ):

DECLARE @numUsers int
SELECT @numUsers = COUNT(*) FROM Users
DECLARE @totalRep float
SELECT @totalRep = SUM(Users.Reputation) FROM Users
DECLARE @giniNominator float
SELECT @giniNominator = SUM( (@numUsers + 1 - CAST(Users.Id as Float)) * 
                              CAST(Users.Reputation as Float)) FROM Users
DECLARE @giniCalc float
SELECT @giniCalc = (@numUsers + 1 - 2*(@giniNominator / @totalRep)) / @numUsers
SELECT @giniCalc

Hasil saya (saat ini) -0,53, tetapi tidak masuk akal: Saya tidak yakin bagaimana itu bisa menjadi negatif, dan bahkan dalam nilai abs, saya akan mengharapkan ketidaksetaraan lebih dekat ke 1, mengingat bagaimana reputasi tumbuh semakin Anda memilikinya.

Apakah saya tanpa sadar mengabaikan beberapa asumsi tentang distribusi reputasi / pengguna?

Apa yang saya lakukan salah?

Berikut ini cara menghitungnya dengan SQL:

with balances as (
    select '2018-01-01' as date, balance
    from unnest([1,2,3,4,5]) as balance -- Gini coef: 0.2666666666666667
    union all
    select '2018-01-02' as date, balance
    from unnest([3,3,3,3]) as balance -- Gini coef: 0.0
    union all
    select '2018-01-03' as date, balance
    from unnest([4,5,1,8,6,45,67,1,4,11]) as balance -- Gini coef: 0.625
),
ranked_balances as (
    select date, balance, row_number() over (partition by date order by balance desc) as rank
    from balances
)
SELECT date, 
    -- (1 − 2B) https://en.wikipedia.org/wiki/Gini_coefficient
    1 - 2 * sum((balance * (rank - 1) + balance / 2)) / count(*) / sum(balance) AS gini
FROM ranked_balances
GROUP BY date
ORDER BY date ASC
-- verify here http://shlegeris.com/gini

Penjelasan di sini https://medium.com/@medvedev1088/calculating-gini-coefisien-in-bigquery-3bc162c82168

Saya tidak dapat membaca SQLkode dengan sangat mudah, tetapi jika ini membantu, jika saya akan menghitung koefisien Gini, inilah yang akan saya lakukan (dalam bahasa Inggris).

1. Cari tahu dari (mis. Jumlah orang dengan perwakilan pada SO)$n$$x$
2. Sortir dari terendah ke tertinggi$x$
3. Jumlah setiap dikalikan dengan urutannya di peringkat (mis. Jika ada 10 orang, perwakilan untuk orang dengan perwakilan terendah dikalikan 1 dan perwakilan orang dengan perwakilan tertinggi dikalikan 10)$x$
4. Ambil nilai itu dan bagilah dengan produk dan jumlah (mis. rep) dan kemudian gandakan hasilnya dengan 2x n × $n$$x$$n \times \sum$
5. Ambil hasil itu dan kurangi nilai darinya.$1-(1/n)$
6. Voila!

Saya mengambil langkah-langkah tersebut dari kode yang sangat lurus ke depan dalam Rfungsi (dalam paket inqq ) untuk menghitung koefisien Gini. Sebagai catatan, ini kode itu:

> ineq::Gini
function (x) 
{
    n <- length(x)
    x <- sort(x)
    G <- sum(x * 1:n)
    G <- 2 * G/(n * sum(x))
    G - 1 - (1/n)
}
<environment: namespace:ineq>

Tampaknya agak mirip dengan SQLkode Anda , tetapi seperti yang saya katakan, saya tidak bisa benar-benar membacanya dengan mudah!

Saya percaya, ada empat formulasi setara dari indeks Gini. Bagi saya, yang paling alami adalah statistik-U: di mana adalah rata-rata . Anda dapat memeriksa ulang perhitungan Anda dengan rumus ini. Jelas, hasilnya pasti tidak negatif. Untuk apa yang saya ketahui tentang indeks Gini, distribusi reputasi di CV harus memiliki indeks Gini di atas 0,9; apakah 0.98 masuk akal atau tidak, saya tidak bisa mengatakannya.μ

Menambah jawaban @smillig, berdasarkan persamaan yang disediakan:

SELECT something AS x into #t FROM sometable
SELECT *,ROW_NUMBER() OVER(ORDER BY x) AS i INTO #tt FROM #t
SELECT 2.0*SUM(x*i)/(COUNT(x)*SUM(x))-1.0-(1.0/COUNT(x)) AS gini FROM #tt

Memberi saya pada set tes saya:

0.45503253636587840

Yang sama dengan perpustakaan R's ineq Gini (x)