Menafsirkan koefisien regresi berdasarkan metode penskalaan Andrew Gelman

Saya memiliki dua prediktor dalam model regresi logistik biner: Satu biner dan satu kontinu. Tujuan utama saya adalah membandingkan koefisien dua prediktor dalam model yang sama.

Saya telah menemukan saran Andrew Gelman untuk membakukan variabel input regresi berkelanjutan:

I) Usulan awal (2008): bagi prediktor kontinu dengan 2 SD

Original manuscript: 
http://www.stat.columbia.edu/~gelman/research/published/standardizing7.pdf

II) Rekomendasi yang diperbarui (2009): bagi prediktor kontinu dengan 1 SD DAN masukkan kembali nilai input biner dari (0,1) menjadi (-1, + 1)).

Updated recommendation (1 SD, recode binary):
http://andrewgelman.com/2009/06/09/standardization/

Interpretasi yang tepat dari koefisien yang dihasilkan masih sulit bagi saya:

SKENARIO 1: KEDUA PREDIKTOR SIGNIFIKAN DALAM MODEL YANG SAMA

Hasil: biner non-transformasi Y Prediktor kontinu: XCONT (dibagi 1dd) Prediktor biner: XBIN (dikodekan ulang untuk mengambil nilai -1 atau 1)

  > orfit1c=with(data=mat0, glm(YBIN~XCONT+XBIN, 
   family=binomial(link="logit")))
  > summary(orfit1c)

   Call:
   glm(formula = YBIN ~XCONT + XBIN, family = binomial(link = "logit"))

   Deviance Residuals: 
           Min       1Q   Median       3Q      Max  
       -0.9842  -0.6001  -0.5481  -0.5481   1.9849  

       Coefficients:
                    Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
        (Intercept)  -1.8197     0.1761 -10.331  < 2e-16 ***
        XCONT         0.3175     0.1190   2.667  0.00765 ** 
        XBIN          1.0845     0.3564   3.043  0.00234 ** 
        ---
       Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

       (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

       Null deviance: 398.99  on 409  degrees of freedom
       Residual deviance: 385.88  on 407  degrees of freedom
       AIC: 391.88

SKENARIO 2: TIDAK SIGNIFIKAN DALAM MODEL YANG SAMA (TETAPI ketika mereka dimasukkan secara terpisah dalam dua model yang berbeda, koefisiennya sama-sama signifikan)

       Call:
      glm(formula =YBIN2 ~ XCONT2 + XBIN2, family = binomial(link = 
       "logit"))

               Deviance Residuals: 
           Min       1Q   Median       3Q      Max  
          -1.0090  -0.6265  -0.5795  -0.5795   1.9573  

            Coefficients:
                   Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
       (Intercept)  -1.7562     0.1835  -9.570   <2e-16 ***
       XCONT2         0.2182     0.1318   1.656   0.0977 .  
       XBIN2        0.6063     0.3918   1.547   0.1218    
                         ---
       Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

          (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

          Null deviance: 398.99  on 409  degrees of freedom
          Residual deviance: 390.01  on 407  degrees of freedom
          AIC: 396.01

Pertanyaan: Untuk metode penskalaan asli, dijelaskan bahwa "perubahan satu unit dalam prediktor kontinu mencakup dua standar deviasi dari prediktor itu"

Untuk metode penskalaan yang diperbarui, apakah saya benar dalam penafsiran skenario # 1 bahwa:

(1) perubahan satu unit dalam prediktor kontinu mencakup 1 standar deviasi XCONT

(2) dan perubahan dalam 1 SD di XCONT ini setara dengan perubahan 1 unit (yaitu tidak ada atau ada) dari prediktor biner (XBIN).

(3) sesuai, 1 perubahan SD di XBIN memprediksi peningkatan 1 unit di YBIN sedangkan peningkatan 1/3 unit di YCONT memprediksi peningkatan 1 unit di YBIN?

PERTANYAAN

• Apakah interpretasi yang diuraikan dalam 1-3 perlu koreksi? Karena variabel hasil biner tidak dikode ulang, dapatkah saya masih mengatakan bahwa 1 unit perubahan dalam X memprediksi 1 unit perubahan dalam hasil biner (0 atau 1)?

• Apa lagi yang bisa dikatakan tentang hasil, khususnya ketika saya mencoba untuk membandingkan dua koefisien untuk prediktor kontinu dan biner?

(1) agak canggung dinyatakan, dan saya tidak yakin apa yang Anda maksud. Saya akan menafsirkan estimasi parameter XCONT sebagai:

Pengamatan satu standar deviasi di atas rata-rata XCONT memiliki YBIN ~ 32 persen lebih sering.

Saat Anda menginterpretasikan estimasi parameter XBIN, perlu diingat bahwa Anda menginterpretasikan rata-rata XCONT.

Richard McElreath bekerja melalui sebuah contoh pengubahan ukuran dalam Pemikiran Ulang Statistik.