Saya bekerja dengan dua distribusi normal independen dan , dengan mean dan dan varians dan .Y μ x μ y σ 2 x σ 2 y
Saya tertarik dalam distribusi rasio mereka . Baik maupun memiliki rata-rata nol, jadi tidak didistribusikan sebagai Cauchy.X Y Z
Saya perlu menemukan CDF dari , dan kemudian mengambil turunan dari CDF sehubungan dengan , , dan .μ x μ y σ 2 x σ 2 y
Apakah ada yang tahu makalah di mana ini sudah dihitung? Atau bagaimana melakukan ini sendiri?
Saya menemukan formula untuk CDF di kertas 1969 , tetapi mengambil turunan ini pasti akan sangat menyebalkan. Mungkin seseorang sudah melakukannya atau tahu cara melakukannya dengan mudah? Saya terutama perlu tahu tanda-tanda turunan ini.
Makalah ini juga berisi perkiraan analitik yang lebih sederhana jika sebagian besar positif. Saya tidak dapat memiliki batasan itu. Namun, mungkin aproksimasi memiliki tanda yang sama dengan turunan sebenarnya bahkan di luar rentang parameter?
Jawaban:
Beberapa makalah terkait:
Wiki: ` http://en.wikipedia.org/wiki/Ratio_distribution
http://www.jstatsoft.org/v16/i04/
http://link.springer.com/article/10.1007/s00362-012-0429-2
http://mrvar.fdv.uni-lj.si/pub/mz/mz1.1/cedilnik.pdf
sumber
Pertimbangkan untuk menggunakan paket matematika simbolis seperti Mathematica, jika Anda memiliki lisensi, atau Sage jika Anda tidak.
Jika Anda hanya melakukan pekerjaan numerik, Anda mungkin juga mempertimbangkan diferensiasi numerik.
Meskipun membosankan, itu memang terlihat lurus ke depan. Artinya, semua fungsi yang terlibat memiliki mudah untuk menghitung turunan. Anda mungkin menggunakan diferensiasi numerik untuk menguji hasil Anda ketika Anda selesai untuk memastikan Anda memiliki formula yang tepat.
sumber
Ini adalah jenis masalah yang sangat mudah secara numerik, dan juga lebih sedikit kesalahan. Karena Anda mengatakan Anda hanya membutuhkan tanda-tanda, saya berasumsi bahwa perkiraan numerik yang akurat lebih dari cukup untuk kebutuhan Anda. Berikut adalah beberapa kode dengan contoh turunannya terhadap :μx
sumber