Apakah distribusi Gaussian merupakan kasus spesifik dari Distribusi Beta?

Jika Anda melihat distribusi beta dengan $\alpha=\beta=4$ terlihat sangat mirip dengan distribusi Gaussian . Tetapi apakah itu? Bagaimana Anda dapat membuktikan apakah distribusi Beta (4,4) adalah Gaussian atau tidak?

normal-distribution beta-distribution pengguna1068636
sumber

Dukungan mereka sangat berbeda.

Deep North

@DeepNorth - jadi apakah Anda menyarankan distribusi Gaussian bukan jenis tertentu dari Distribusi Beta?

user1068636

Lebih dari sekadar menyarankan; jika dukungannya berbeda mereka tidak dapat distribusi yang sama.

Glen_b -Reinstate Monica

Jawaban:

$(-\infty,\infty)$

Mari kita lihat lebih dekat perbandingannya. Kami akan membakukan beta (4,4) sehingga memiliki mean 0 dan standar deviasi 1 ( beta terstandarisasi ) dan melihat bagaimana kepadatan membandingkan dengan Gaussian standar:

$\approx$

Distribusi beta simetris dengan nilai parameter lebih besar lebih dekat ke Gaussian.

Dalam batas ketika parameter mendekati tak terhingga, beta simetris terstandarisasi mendekati distribusi normal standar (contoh bukti di sini ).

$y=x$ $y=x$

$y=x$ $\alpha$ $\alpha$ $\alpha$

Glen_b -Reinstate Monica
sumber

1

$1$

t

$t$

1

$1$

X_{α, α} \sim Beta (α, α)

$X_{\alpha,\alpha} \sim \text{Beta}(\alpha,\alpha)$

\frac{X_{α} - \frac{1}{2}}{\sqrt{1 / (4 (2 α + 1))}} \overset{d}{\to} N (0, 1)

$\frac{X_\alpha -\frac12}{\sqrt{1/(4(2\alpha+1))}}\xrightarrow{d}\ N(0,1)$

α

$\alpha$

+ 1

$+1$

\frac{X_{α} - \frac{1}{2}}{\sqrt{1 / (8 α)}} \overset{d}{\to} N (0, 1)

$\frac{X_\alpha -\frac12}{\sqrt{1/(8\alpha)}}\xrightarrow{d}\ N(0,1)$

α

$\alpha$