Sebuah pertanyaan tentang parameter distribusi Gamma di ekonometrika Bayesian

8

Artikel Wikipedia tentang distribusi Gamma , mencantumkan dua metode parameterisasi yang berbeda, salah satunya sering digunakan dalam ekonometrika Bayesian denganα>0 dan β>0, α adalah parameter bentuk, β adalah parameter rate.

XGamma(α,β).

Dalam buku teks ekonometrika Bayesian yang ditulis oleh Gary Koop, parameter presisi 1σ2=hmengikuti distribusi Gamma, yang merupakan distribusi sebelumnya

hGamma(s_2,ν_),

dimana s_2 berarti dan ν_adalah derajat kebebasan menurut Apendiksnya. Jugas2 adalah kesalahan standar dengan definisi

s2=(yiβ^xi)ν.

Jadi bagi saya, kedua definisi distribusi Gamma ini sangat berbeda, karena rerata dan varians akan berbeda. Jika kita mengikuti definisi wikipedia, artinya adalahα/βtidak s_2.

Saya sangat bingung di sini, adakah yang bisa membantu saya meregangkan pikiran di sini?

Babi terbang
sumber
Saya pikir Anda membuat kebingungan: s2adalah perkiraan standar deviasi data, bukan standar deviasi distribusi Gamma. Dan itu harus posterior, bukan yang sebelumnya.
Stéphane Laurent
2
Gamma, sayangnya, tidak memiliki parameterisasi standar tunggal. Terkadang Gamma (a, b) memiliki maknaab, terkadang berarti a/b, dan terkadang berarti a dengan parameter bentuk b. (Ini bukan daftar lengkap.) Semuanya setara, misalnya,b dalam kasus kedua sama dengan kebalikan dari bdalam kasus pertama. Jadi, Anda harus memberi perhatian khusus pada bagaimana fungsi kerapatan ditulis untuk melihat parameterisasi mana yang digunakan.
jbowman

Jawaban:

3

Bagi siapa pun yang masih bergulat dengan notasi mengerikan Koops: Masalahnya adalah bahwa Koop tidak menggunakan skala atau parametrization tingkat , melainkan parametriisasi "rata-rata, derajat kebebasan" (lihat Lampiran, Def. B. 22). Distribusih dalam parametrization yang tepat (bentuk, laju) demikian

hGamma(shape=ν_/2,rate=νs_2/2)
menggunakan notasi Koops untuk parameter.
thematthiaz
sumber
2

Saya pikir artikel Wikipedia mengacu pada bentuk spesifik dari distribusi gamma yang dikenal sebagai χ2. Chi square adalahGamma(ν,1/2) dan s2 akan menjadi konstan bahwa χ2variabel acak dikalikan dengan untuk mendapatkan variabel acak dengan distribusi estimasi varians. Itu adalahα=ν dan β=1/2. Ini adalah kesalahan standar dan bukans2. Dalam artikel yang Anda referensikanχ2 terdaftar di bawah kasus spesial (peluru kedua).

Michael R. Chernick
sumber
1

Sudah menjadi kebiasaan untuk memaksakan (seperti sebelumnya) distribusi gamma ke h=1σ2 atau distribusi gamma terbalik ke σ2. Kemudian, posteior akan memiliki tampilan yang cantik. Saya yakin Anda dapat menetapkan distribusi gamma keσ2, dan masih semua perhitungan untuk menurunkan marginal dengan mengintegrasikan σ2 akan melalui.

Ikuyasu
sumber