jika kovarians adalah -150, apa jenis hubungan antara dua variabel?

Untuk menambah jawaban Łukasz Deryło : saat ia menulis, kovarians -150 menyiratkan hubungan negatif. Apakah ini hubungan yang kuat atau yang lemah tergantung pada varian variabel. Di bawah ini saya memplot contoh untuk hubungan yang kuat (masing-masing variabel terpisah memiliki varians 200, sehingga kovarians besar, secara absolut, dibandingkan dengan varians), dan untuk hubungan yang lemah (masing-masing varians adalah 2000, sehingga kovarians kecil , secara absolut, dibandingkan dengan varians).

Hubungan yang kuat, `variance <- 200`:

Hubungan yang lemah, `variance <- 2000`:

Kode R:

library(MASS)

nn <- 100
epsilon <- 0.1
variance <- 2000 # weak relationship

opar <- par(mfrow=c(2,2))
    for ( ii in 1:4 ) {
        while ( TRUE ) {
            dataset <- mvrnorm(n=100,mu=c(0,0),Sigma=rbind(c(2000,-150),c(-150,2000)))
            if ( abs(cov(dataset)[1,2]-(-150)) < epsilon ) break
        }   
        plot(dataset,pch=19,xlab="",ylab="",main=paste("Covariance:",cov(dataset)[1,2]))
    }
par(opar)

EDIT: Kuartet Anscombe

Sebagai catatan whuber, kovarian itu sendiri tidak benar-benar memberi tahu kita banyak tentang dataset. Sebagai ilustrasi, saya akan mengambil kuartet Anscombe dan memodifikasinya sedikit. Perhatikan bagaimana scatterplots yang sangat berbeda dapat memiliki kovarians (bulat) yang sama dengan -150:

anscombe.mod <- anscombe
anscombe.mod[,c("x1","x2","x3","x4")] <- sqrt(150/5.5)*anscombe[,c("x1","x2","x3","x4")]
anscombe.mod[,c("y1","y2","y3","y4")] <- -sqrt(150/5.5)*anscombe[,c("y1","y2","y3","y4")]
opar <- par(mfrow=c(2,2))
    with(anscombe.mod,plot(x1,y1,pch=19,main=paste("Covariance:",round(cov(x1,y1),0))))
    with(anscombe.mod,plot(x2,y2,pch=19,main=paste("Covariance:",round(cov(x2,y2),0))))
    with(anscombe.mod,plot(x3,y3,pch=19,main=paste("Covariance:",round(cov(x3,y3),0))))
    with(anscombe.mod,plot(x4,y4,pch=19,main=paste("Covariance:",round(cov(x4,y4),0))))
par(opar)

EDIT AKHIR (Saya berjanji!)

Akhirnya, inilah kovarians -150 dengan "hubungan negatif" yang paling lemah di antara keduanya $x$ dan $y$ yg ada:

xx <- yy <- seq(0,100,by=10)
yy[9] <- -336.7
plot(xx,yy,pch=19,main=paste("Covariance:",cov(xx,yy)))

Stephan Kolassa
sumber

Sangat menyenangkan melihat plot. Dua saran: (1) menunjukkan rentang perilaku yang lebih luas. Karena kovarians sama sekali tidak memberi tahu kita tentang hubungan keseluruhan, Anda dapat mengilustrasikannya dengan memberikan satu pencilan yang berpengaruh untuk menggambarkan bagaimana hubungan itu bisa positif dan kuat secara konsisten , namun kovarians itu bisa negatif. (2) Lebih efisien: setelah menghasilkan data sampel, cukup skala ulang untuk mencapai kovarians yang diinginkan. Ini menyingkirkan pembuatan data berulang hingga ambang dipenuhi; itu menjamin nilai yang tepat ; dan itu menunjukkan betapa sedikitnya makna "-150" berlaku.

whuber

@whuber: Saya akan jujur - saya terlalu bodoh untuk mencari tahu bagaimana mengubah dataset yang diberikan untuk mencapai kovarians yang diberikan. Googling dan mencari di CV tidak membantu, jadi pada akhirnya saya pergi dengan sampel penolakan brute force. Saya agak frustrasi dengan diri saya sendiri; setiap petunjuk akan dihargai.

Stephan Kolassa

Hanya sesuatu yang ditambahkan, apakah Anda melihat Datasaurus Dozen? Adalah versi kuartet Anscombe yang lebih dilebih-lebihkan yang diterbitkan awal tahun ini. Anda dapat menemukan publikasi online asli di sini

Guilherme Marthe

Saya, untuk satu, menganggap Anda sebagai kebalikan dari "bodoh" dan saya akan senang untuk menunjukkan satu metode. Anda dapat mengatur salah satu atau keduanya

x

$x$ dan

y

$y$ . Untuk melakukannya secara simetris, hasilkan

x, y

$x,y$ data. Biarkan kovarians yang dikomputasi menjadi

v

$v$ . Tentukan "skala" menjadi

s = \sqrt{| - 150 / v |}

$s = \sqrt{|-150/v|}$ dan "tanda"

u

$u$ menjadi

- 1

$-1$ kapan

- 150 / v < 0

$-150/v\lt 0$ ,

1

$1$ jika tidak. Data

(s x, u s y)

$(sx, usy)$ (yang akan mempertahankan urutan

x

$x$ dan mungkin membalikkan

y

$y$ ) memiliki kovarians

- 150

$-150$ karena

Cov (s x, kamu s y) = s (kamu s) Cov (x, y) = kamu s^{2} v = \pm kamu (\frac{- 150}{v}) v = - 150

$\operatorname{Cov}(sx, usy)=s(us)\operatorname{Cov}(x,y)=us^2 v = \pm u \left(\frac{-150}{v}\right)v = -150.$ (+1 untuk hasil edit, btw.)

whuber

@Guilherme Dalam jawaban di stats.stackexchange.com/a/152034/919, saya melampaui semua itu dengan menyediakan peranti lunak yang akan menghasilkan contoh seperti itu hanya dengan menentukan properti yang Anda inginkan. Sebagai contoh, saya menggunakan kode untuk mereproduksi Kuartet Anscombe.

whuber

Ini hanya memberi tahu Anda bahwa hubungan itu negatif. Ini berarti bahwa nilai rendah dari satu variabel cenderung terjadi bersama dengan nilai tinggi lainnya.

Sulit untuk mengatakan apakah kovarians ini besar atau kecil (jika hubungan Anda kuat atau lemah) karena $cov(X,Y)$ rentang dari $-sd(X)\cdot sd(Y)$ untuk $sd(X)\cdot sd(Y)$ . Jadi itu tergantung pada skala variabel Anda.

Untuk menilai apakah hubungan ini kuat atau tidak, Anda perlu mengubah kovarians menjadi korelasi (bagi dengan $sd(X)\cdot sd(Y)$ ). Ini berkisar dari $-1$ untuk $1$ dan banyak pedoman interpretasi yang berbeda dapat ditemukan di Web dan buku teks.

Anda dapat menjalankan uji signifikansi korelasi juga.

Łukasz Deryło
sumber

Penafsiran ini, meskipun umum, membingungkan artinya dengan kecenderungan umum. Kovarians dapat dengan mudah menjadi negatif bahkan ketika sebagian besar data mengikuti hubungan positif.

whuber

Wikipedia: Koefisien korelasi Pearson

Paul

jika kovarians adalah -150, apa jenis hubungan antara dua variabel?

Jawaban:

Hubungan yang kuat, variance <- 200:

Hubungan yang lemah, variance <- 2000:

Kode R:

EDIT: Kuartet Anscombe

EDIT AKHIR (Saya berjanji!)

Hubungan yang kuat, `variance <- 200`:

Hubungan yang lemah, `variance <- 2000`: