Apakah rata-rata matriks positif-pasti juga positif-positif?

Apakah rata-rata dari beberapa matriks pasti-positif pasti-positif atau semi-pasti positif? Rata-rata adalah rata-rata elemen-bijaksana.

Ya itu. jth asnwer benar (+1) tapi saya pikir Anda bisa mendapatkan banyak penjelasan sederhana hanya dengan Aljabar Linier dasar.

Asumsikan dan B adalah matriks pasti positif untuk ukuran n . Menurut definisi ini berarti bahwa untuk semua u ∈ R n , 0 < u T A u dan 0 < u T B u . Ini berarti bahwa 0 < u T A u + u T B u atau ekuivalen yang 0 < u T ( A + B ) u . yaitu. ( $A$$B$$n$$u \in R^n$$0 < u^TAu$$0 < u^TBu$$0 < u^TAu + u^TBu$$0 < u^T(A+B)u$$(A+B)$

Tentu saja. Seperangkat matriks pasti positif membentuk kerucut , yang berarti ditutup dengan kombinasi linear positif dan penskalaan.