Maafkan saya jika saya melewatkan sesuatu yang agak jelas.
Saya seorang ahli fisika dengan apa yang pada dasarnya adalah distribusi (histogram) yang berpusat tentang nilai rata-rata yang mendekati distribusi Normal. Nilai penting bagi saya adalah standar deviasi dari variabel acak Gaussian ini. Bagaimana saya mencoba mencari kesalahan pada standar deviasi sampel? Saya merasa ada hubungannya dengan kesalahan pada setiap bin di histogram asli.
Jawaban:
Sepertinya Anda meminta perhitungan standar deviasi dari sampel standar deviasi. Artinya, Anda meminta , di manaSD(s)=var(s)−−−−−√
dan ¯ X adalah mean sampel.X1,...,Xn∼N(μ,σ2) X¯¯¯¯
Pertama, kita tahu dari sifat dasar varian itu
Karena varians sampel tidak bias, kita tahu . Dalam Mengapa standar deviasi sampel penaksir bias σ ? , E ( s ) dihitung, dari mana kita dapat menyimpulkanE(s2)=σ2 σ E(s)
karena itu
sumber
Kuantitas memiliki distribusi chi-square dengan n - 1 derajat kebebasan ketika sampel independen dan didistribusikan dengan distribusi normal yang sama. Kuantitas ini dapat digunakan untuk mendapatkan interval kepercayaan untuk varian normal dan standar deviasi. Jika Anda memiliki nilai mentah dan bukan hanya nilai pusat sampah, Anda dapat menghitung s 2 .X= ( n - 1 ) s2/ σ2 n - 1 s2
Diketahui bahwa jika memiliki distribusi chi-square dengan n - 1 derajat kebebasan variansnya adalah 2 ( n - 1 ) . Mengetahui hal ini dan fakta bahwa V a r ( c X ) = c 2 V a r ( X ) kita dapatkan bahwa s 2 memiliki varian sama dengan 2 ( n - 1 ) σ 4X n - 1 2 ( n - 1 ) V a r (cX) = c2V a r (X) s2 Meskipun σ 4 tidak diketahui, Anda dapat memperkirakannya dengan s 4 dan Anda memiliki gambaran kasar tentang apa varian s 2 itu.
sumber
sumber